↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.39 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.43 m ↓ |
↑ 108.43 m ↓ |
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N 69 |
← 108.40 m → 11 754 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455615997314453 y=0.230113983154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455615997314453 × 217)
floor (0.455615997314453 × 131072)
floor (59718.5)tx = 59718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230113983154297 × 217)
floor (0.230113983154297 × 131072)
floor (30161.5)ty = 30161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59718 / 30161 ti = "17/59718/30161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59718/30161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59718 ÷ 217
59718 ÷ 131072x = 0.455612182617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30161 ÷ 217
30161 ÷ 131072y = 0.230110168457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455612182617188 × 2 - 1) × π
-0.088775634765625 × 3.1415926535Λ = -0.27889688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230110168457031 × 2 - 1) × π
0.539779663085938 × 3.1415926535Φ = 1.69576782405949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27889688} λ = -0.27889688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69576782405949))-π/2
2×atan(5.45082963698477)-π/2
2×1.38935564122706-π/2
2.77871128245412-1.57079632675φ = 1.20791496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27889688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.979614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20791496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.208429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59718 KachelY 30161 -0.27889688 1.20791496 -15.979614 69.208429 Oben rechts KachelX + 1 59719 KachelY 30161 -0.27884895 1.20791496 -15.976868 69.208429 Unten links KachelX 59718 KachelY + 1 30162 -0.27889688 1.20789794 -15.979614 69.207454 Unten rechts KachelX + 1 59719 KachelY + 1 30162 -0.27884895 1.20789794 -15.976868 69.207454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20791496-1.20789794) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dl = 108.434420000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20791496-1.20789794) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dr = 108.434420000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27889688--0.27884895) × cos(1.20791496) × R
4.79300000000293e-05 × 0.354969429237182 × 6371000do = 108.394185499874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27889688--0.27884895) × cos(1.20789794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.354985340807775 × 6371000du = 108.39904428937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20791496)-sin(1.20789794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354969429237182-0.354985340807775)× R²
abs(-0.27884895--0.27889688)×1.59115705926638e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59115705926638e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59115705926638e-05× 40589641000000 ar = 11753.9240663272m²