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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455600738525391 y=0.260715484619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455600738525391 × 217)
floor (0.455600738525391 × 131072)
floor (59716.5)tx = 59716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260715484619141 × 217)
floor (0.260715484619141 × 131072)
floor (34172.5)ty = 34172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59716 / 34172 ti = "17/59716/34172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59716/34172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59716 ÷ 217
59716 ÷ 131072x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34172 ÷ 217
34172 ÷ 131072y = 0.260711669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260711669921875 × 2 - 1) × π
0.47857666015625 × 3.1415926535Φ = 1.50349291968344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50349291968344))-π/2
2×atan(4.49737062156284)-π/2
2×1.35200357653025-π/2
2.70400715306051-1.57079632675φ = 1.13321083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13321083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.928198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59716 KachelY 34172 -0.27899276 1.13321083 -15.985108 64.928198 Oben rechts KachelX + 1 59717 KachelY 34172 -0.27894482 1.13321083 -15.982361 64.928198 Unten links KachelX 59716 KachelY + 1 34173 -0.27899276 1.13319051 -15.985108 64.927034 Unten rechts KachelX + 1 59717 KachelY + 1 34173 -0.27894482 1.13319051 -15.982361 64.927034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13321083-1.13319051) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dl = 129.458719999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13321083-1.13319051) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dr = 129.458719999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27894482) × cos(1.13321083) × R
4.79400000000241e-05 × 0.423753699822077 × 6371000do = 129.425287345961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27894482) × cos(1.13319051) × R
4.79400000000241e-05 × 0.42377210513252 × 6371000du = 129.430908801523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13321083)-sin(1.13319051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423753699822077-0.42377210513252)× R²
abs(-0.27894482--0.27899276)×1.84053104435589e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84053104435589e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84053104435589e-05× 40589641000000 ar = 16755.5959092206m²