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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455600738525391 y=0.209690093994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455600738525391 × 217)
floor (0.455600738525391 × 131072)
floor (59716.5)tx = 59716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209690093994141 × 217)
floor (0.209690093994141 × 131072)
floor (27484.5)ty = 27484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59716 / 27484 ti = "17/59716/27484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59716/27484.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59716 ÷ 217
59716 ÷ 131072x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27484 ÷ 217
27484 ÷ 131072y = 0.209686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209686279296875 × 2 - 1) × π
0.58062744140625 × 3.1415926535Φ = 1.82409490434238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82409490434238))-π/2
2×atan(6.19718343616071)-π/2
2×1.41081175811269-π/2
2.82162351622539-1.57079632675φ = 1.25082719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25082719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.667119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59716 KachelY 27484 -0.27899276 1.25082719 -15.985108 71.667119 Oben rechts KachelX + 1 59717 KachelY 27484 -0.27894482 1.25082719 -15.982361 71.667119 Unten links KachelX 59716 KachelY + 1 27485 -0.27899276 1.25081211 -15.985108 71.666255 Unten rechts KachelX + 1 59717 KachelY + 1 27485 -0.27894482 1.25081211 -15.982361 71.666255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25082719-1.25081211) × R
1.50800000000562e-05 × 6371000dl = 96.0746800003578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25082719-1.25081211) × R
1.50800000000562e-05 × 6371000dr = 96.0746800003578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27894482) × cos(1.25082719) × R
4.79400000000241e-05 × 0.314537264018904 × 6371000do = 96.0677766205975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27894482) × cos(1.25081211) × R
4.79400000000241e-05 × 0.314551578599643 × 6371000du = 96.0721486620123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25082719)-sin(1.25081211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314537264018904-0.314551578599643)× R²
abs(-0.27894482--0.27899276)×1.43145807381395e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.43145807381395e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.43145807381395e-05× 40589641000000 ar = 9229.8909185539m²