↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 138.24 m → | N 63 |
→ |
↑ 138.19 m ↓ |
↑ 138.19 m ↓ |
|||
N 63 |
← 138.25 m → 19 103 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455554962158203 y=0.272380828857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455554962158203 × 217)
floor (0.455554962158203 × 131072)
floor (59710.5)tx = 59710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272380828857422 × 217)
floor (0.272380828857422 × 131072)
floor (35701.5)ty = 35701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59710 / 35701 ti = "17/59710/35701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59710/35701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59710 ÷ 217
59710 ÷ 131072x = 0.455551147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35701 ÷ 217
35701 ÷ 131072y = 0.272377014160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455551147460938 × 2 - 1) × π
-0.088897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.27928038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272377014160156 × 2 - 1) × π
0.455245971679688 × 3.1415926535Φ = 1.43019740016438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27928038} λ = -0.27928038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43019740016438))-π/2
2×atan(4.17952414925128)-π/2
2×1.33594956498056-π/2
2.67189912996112-1.57079632675φ = 1.10110280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27928038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.001587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10110280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.088543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59710 KachelY 35701 -0.27928038 1.10110280 -16.001587 63.088543 Oben rechts KachelX + 1 59711 KachelY 35701 -0.27923244 1.10110280 -15.998840 63.088543 Unten links KachelX 59710 KachelY + 1 35702 -0.27928038 1.10108111 -16.001587 63.087301 Unten rechts KachelX + 1 59711 KachelY + 1 35702 -0.27923244 1.10108111 -15.998840 63.087301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10110280-1.10108111) × R
2.16900000000741e-05 × 6371000dl = 138.186990000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10110280-1.10108111) × R
2.16900000000741e-05 × 6371000dr = 138.186990000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27928038--0.27923244) × cos(1.10110280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.452613022323635 × 6371000do = 138.239667276742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27928038--0.27923244) × cos(1.10108111) × R
4.79399999999686e-05 × 0.452632363342947 × 6371000du = 138.245574521878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10110280)-sin(1.10108111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452613022323635-0.452632363342947)× R²
abs(-0.27923244--0.27928038)×1.93410193120025e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93410193120025e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93410193120025e-05× 40589641000000 ar = 19103.3316726108m²