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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455539703369141 y=0.209148406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455539703369141 × 217)
floor (0.455539703369141 × 131072)
floor (59708.5)tx = 59708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209148406982422 × 217)
floor (0.209148406982422 × 131072)
floor (27413.5)ty = 27413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59708 / 27413 ti = "17/59708/27413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59708/27413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59708 ÷ 217
59708 ÷ 131072x = 0.455535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27413 ÷ 217
27413 ÷ 131072y = 0.209144592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455535888671875 × 2 - 1) × π
-0.08892822265625 × 3.1415926535Λ = -0.27937625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209144592285156 × 2 - 1) × π
0.581710815429688 × 3.1415926535Φ = 1.8274984242154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27937625} λ = -0.27937625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8274984242154))-π/2
2×atan(6.21831160782289)-π/2
2×1.41134616119327-π/2
2.82269232238654-1.57079632675φ = 1.25189600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27937625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.007080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25189600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.728357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59708 KachelY 27413 -0.27937625 1.25189600 -16.007080 71.728357 Oben rechts KachelX + 1 59709 KachelY 27413 -0.27932831 1.25189600 -16.004333 71.728357 Unten links KachelX 59708 KachelY + 1 27414 -0.27937625 1.25188097 -16.007080 71.727496 Unten rechts KachelX + 1 59709 KachelY + 1 27414 -0.27932831 1.25188097 -16.004333 71.727496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25189600-1.25188097) × R
1.50299999999159e-05 × 6371000dl = 95.7561299994645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25189600-1.25188097) × R
1.50299999999159e-05 × 6371000dr = 95.7561299994645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27937625--0.27932831) × cos(1.25189600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.313522521872214 × 6371000do = 95.7578482494243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27937625--0.27932831) × cos(1.25188097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.313536794035691 × 6371000du = 95.7622073355156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25189600)-sin(1.25188097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313522521872214-0.313536794035691)× R²
abs(-0.27932831--0.27937625)×1.42721634770471e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42721634770471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42721634770471e-05× 40589641000000 ar = 9169.60967010489m²