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← | S 42 |
← 223.53 m → | S 42 |
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↑ 223.49 m ↓ |
↑ 223.49 m ↓ |
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S 42 |
← 223.53 m → 49 958 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455509185791016 y=0.632389068603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455509185791016 × 217)
floor (0.455509185791016 × 131072)
floor (59704.5)tx = 59704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632389068603516 × 217)
floor (0.632389068603516 × 131072)
floor (82888.5)ty = 82888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59704 / 82888 ti = "17/59704/82888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59704/82888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59704 ÷ 217
59704 ÷ 131072x = 0.45550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82888 ÷ 217
82888 ÷ 131072y = 0.63238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45550537109375 × 2 - 1) × π
-0.0889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.27956800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63238525390625 × 2 - 1) × π
-0.2647705078125 × 3.1415926535Φ = -0.831801082207214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27956800} λ = -0.27956800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831801082207214))-π/2
2×atan(0.435264632535571)-π/2
2×0.410532659558128-π/2
0.821065319116257-1.57079632675φ = -0.74973101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27956800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.018066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74973101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.956423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59704 KachelY 82888 -0.27956800 -0.74973101 -16.018066 -42.956423 Oben rechts KachelX + 1 59705 KachelY 82888 -0.27952006 -0.74973101 -16.015320 -42.956423 Unten links KachelX 59704 KachelY + 1 82889 -0.27956800 -0.74976609 -16.018066 -42.958433 Unten rechts KachelX + 1 59705 KachelY + 1 82889 -0.27952006 -0.74976609 -16.015320 -42.958433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74973101--0.74976609) × R
3.50800000000762e-05 × 6371000dl = 223.494680000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74973101--0.74976609) × R
3.50800000000762e-05 × 6371000dr = 223.494680000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27956800--0.27952006) × cos(-0.74973101) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731872196410768 × 6371000do = 223.532607174037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27956800--0.27952006) × cos(-0.74976609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731848290977953 × 6371000du = 223.52530583953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74973101)-sin(-0.74976609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731872196410768-0.731848290977953)× R²
abs(-0.27952006--0.27956800)×2.39054328151633e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39054328151633e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39054328151633e-05× 40589641000000 ar = 49957.5326104952m²