↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 94.76 m → | S 81 |
→ |
↑ 94.74 m ↓ |
↑ 94.74 m ↓ |
|||
S 81 |
← 94.75 m → 8 977 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910987854003906 y=0.905921936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910987854003906 × 216)
floor (0.910987854003906 × 65536)
floor (59702.5)tx = 59702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905921936035156 × 216)
floor (0.905921936035156 × 65536)
floor (59370.5)ty = 59370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59702 / 59370 ti = "16/59702/59370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59702/59370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59702 ÷ 216
59702 ÷ 65536x = 0.910980224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59370 ÷ 216
59370 ÷ 65536y = 0.905914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910980224609375 × 2 - 1) × π
0.82196044921875 × 3.1415926535Λ = 2.58226491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905914306640625 × 2 - 1) × π
-0.81182861328125 × 3.1415926535Φ = -2.55043480738547 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58226491} λ = 2.58226491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55043480738547))-π/2
2×atan(0.0780477228959974)-π/2
2×0.0778898250674678-π/2
0.155779650134936-1.57079632675φ = -1.41501668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58226491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.952881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41501668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.074484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59702 KachelY 59370 2.58226491 -1.41501668 147.952881 -81.074484 Oben rechts KachelX + 1 59703 KachelY 59370 2.58236078 -1.41501668 147.958374 -81.074484 Unten links KachelX 59702 KachelY + 1 59371 2.58226491 -1.41503155 147.952881 -81.075336 Unten rechts KachelX + 1 59703 KachelY + 1 59371 2.58236078 -1.41503155 147.958374 -81.075336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41501668--1.41503155) × R
1.48700000000002e-05 × 6371000dl = 94.736770000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41501668--1.41503155) × R
1.48700000000002e-05 × 6371000dr = 94.736770000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58226491-2.58236078) × cos(-1.41501668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155150352316493 × 6371000do = 94.7639377061031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58226491-2.58236078) × cos(-1.41503155) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155135662362125 × 6371000du = 94.7549652616332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41501668)-sin(-1.41503155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155150352316493-0.155135662362125)× R²
abs(2.58236078-2.58226491)×1.4689954368069e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.4689954368069e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.4689954368069e-05× 40589641000000 ar = 8977.20436061279m²