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↑ 108.43 m ↓ |
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N 69 |
← 108.44 m → 11 758 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455486297607422 y=0.230144500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455486297607422 × 217)
floor (0.455486297607422 × 131072)
floor (59701.5)tx = 59701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230144500732422 × 217)
floor (0.230144500732422 × 131072)
floor (30165.5)ty = 30165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59701 / 30165 ti = "17/59701/30165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59701/30165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59701 ÷ 217
59701 ÷ 131072x = 0.455482482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30165 ÷ 217
30165 ÷ 131072y = 0.230140686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455482482910156 × 2 - 1) × π
-0.0890350341796875 × 3.1415926535Λ = -0.27971181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230140686035156 × 2 - 1) × π
0.539718627929688 × 3.1415926535Φ = 1.69557607646101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27971181} λ = -0.27971181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69557607646101))-π/2
2×atan(5.44978455369146)-π/2
2×1.3893216059084-π/2
2.77864321181679-1.57079632675φ = 1.20784689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27971181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.026306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20784689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.204529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59701 KachelY 30165 -0.27971181 1.20784689 -16.026306 69.204529 Oben rechts KachelX + 1 59702 KachelY 30165 -0.27966387 1.20784689 -16.023559 69.204529 Unten links KachelX 59701 KachelY + 1 30166 -0.27971181 1.20782987 -16.026306 69.203554 Unten rechts KachelX + 1 59702 KachelY + 1 30166 -0.27966387 1.20782987 -16.023559 69.203554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20784689-1.20782987) × R
1.70199999998122e-05 × 6371000dl = 108.434419998803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20784689-1.20782987) × R
1.70199999998122e-05 × 6371000dr = 108.434419998803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27971181--0.27966387) × cos(1.20784689) × R
4.79400000000241e-05 × 0.355033065554004 × 6371000do = 108.436236771355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27971181--0.27966387) × cos(1.20782987) × R
4.79400000000241e-05 × 0.3550489767133 × 6371000du = 108.441096448957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20784689)-sin(1.20782987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355033065554004-0.3550489767133)× R²
abs(-0.27966387--0.27971181)×1.59111592960559e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.59111592960559e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.59111592960559e-05× 40589641000000 ar = 11758.4839195111m²