↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 94.39 m → | S 81 |
→ |
↑ 94.35 m ↓ |
↑ 94.35 m ↓ |
|||
S 81 |
← 94.38 m → 8 905 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910957336425781 y=0.906562805175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910957336425781 × 216)
floor (0.910957336425781 × 65536)
floor (59700.5)tx = 59700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906562805175781 × 216)
floor (0.906562805175781 × 65536)
floor (59412.5)ty = 59412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59700 / 59412 ti = "16/59700/59412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59700/59412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59700 ÷ 216
59700 ÷ 65536x = 0.91094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59412 ÷ 216
59412 ÷ 65536y = 0.90655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91094970703125 × 2 - 1) × π
0.8218994140625 × 3.1415926535Λ = 2.58207316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90655517578125 × 2 - 1) × π
-0.8131103515625 × 3.1415926535Φ = -2.55446150695355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58207316} λ = 2.58207316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55446150695355))-π/2
2×atan(0.077734080060449)-π/2
2×0.0775780736280684-π/2
0.155156147256137-1.57079632675φ = -1.41564018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58207316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.941894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41564018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.110208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59700 KachelY 59412 2.58207316 -1.41564018 147.941894 -81.110208 Oben rechts KachelX + 1 59701 KachelY 59412 2.58216903 -1.41564018 147.947387 -81.110208 Unten links KachelX 59700 KachelY + 1 59413 2.58207316 -1.41565499 147.941894 -81.111056 Unten rechts KachelX + 1 59701 KachelY + 1 59413 2.58216903 -1.41565499 147.947387 -81.111056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41564018--1.41565499) × R
1.48099999999207e-05 × 6371000dl = 94.3545099994949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41564018--1.41565499) × R
1.48099999999207e-05 × 6371000dr = 94.3545099994949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58207316-2.58216903) × cos(-1.41564018) × R
9.58699999999979e-05 × 0.154534372242334 × 6371000do = 94.3877046102429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58207316-2.58216903) × cos(-1.41565499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.154519740131804 × 6371000du = 94.3787674960818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41564018)-sin(-1.41565499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154534372242334-0.154519740131804)× R²
abs(2.58216903-2.58207316)×1.46321105300162e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.46321105300162e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.46321105300162e-05× 40589641000000 ar = 8905.48399015285m²