↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 161.97 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.01 m ↓ |
↑ 162.01 m ↓ |
|||
N 57 |
← 161.98 m → 26 242 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455478668212891 y=0.301334381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455478668212891 × 217)
floor (0.455478668212891 × 131072)
floor (59700.5)tx = 59700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301334381103516 × 217)
floor (0.301334381103516 × 131072)
floor (39496.5)ty = 39496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59700 / 39496 ti = "17/59700/39496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59700/39496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59700 ÷ 217
59700 ÷ 131072x = 0.455474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39496 ÷ 217
39496 ÷ 131072y = 0.30133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455474853515625 × 2 - 1) × π
-0.08905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.27975975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30133056640625 × 2 - 1) × π
0.3973388671875 × 3.1415926535Φ = 1.24827686610626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27975975} λ = -0.27975975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24827686610626))-π/2
2×atan(3.4843338079825)-π/2
2×1.29130940103675-π/2
2.5826188020735-1.57079632675φ = 1.01182248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27975975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01182248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.973158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59700 KachelY 39496 -0.27975975 1.01182248 -16.029053 57.973158 Oben rechts KachelX + 1 59701 KachelY 39496 -0.27971181 1.01182248 -16.026306 57.973158 Unten links KachelX 59700 KachelY + 1 39497 -0.27975975 1.01179705 -16.029053 57.971701 Unten rechts KachelX + 1 59701 KachelY + 1 39497 -0.27971181 1.01179705 -16.026306 57.971701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01182248-1.01179705) × R
2.5429999999993e-05 × 6371000dl = 162.014529999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01182248-1.01179705) × R
2.5429999999993e-05 × 6371000dr = 162.014529999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27975975--0.27971181) × cos(1.01182248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.530316504858798 × 6371000do = 161.972310930606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27975975--0.27971181) × cos(1.01179705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.530338064234793 × 6371000du = 161.978895718973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01182248)-sin(1.01179705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530316504858798-0.530338064234793)× R²
abs(-0.27971181--0.27975975)×2.15593759949062e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.15593759949062e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.15593759949062e-05× 40589641000000 ar = 26242.4012456472m²