↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 1 909.02 m → | S 38 |
→ |
↑ 1 908.75 m ↓ |
↑ 1 908.75 m ↓ |
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S 38 |
← 1 908.57 m → 3 643 415 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364410400390625 y=0.616485595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364410400390625 × 214)
floor (0.364410400390625 × 16384)
floor (5970.5)tx = 5970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616485595703125 × 214)
floor (0.616485595703125 × 16384)
floor (10100.5)ty = 10100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5970 / 10100 ti = "14/5970/10100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5970/10100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5970 ÷ 214
5970 ÷ 16384x = 0.3643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10100 ÷ 214
10100 ÷ 16384y = 0.616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3643798828125 × 2 - 1) × π
-0.271240234375 × 3.1415926535Λ = -0.85212633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.616455078125 × 2 - 1) × π
-0.23291015625 × 3.1415926535Φ = -0.731708835800537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85212633} λ = -0.85212633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.731708835800537))-π/2
2×atan(0.481086189970709)-π/2
2×0.448402395199757-π/2
0.896804790399513-1.57079632675φ = -0.67399154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85212633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.823242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67399154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.616871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5970 KachelY 10100 -0.85212633 -0.67399154 -48.823242 -38.616871 Oben rechts KachelX + 1 5971 KachelY 10100 -0.85174283 -0.67399154 -48.801269 -38.616871 Unten links KachelX 5970 KachelY + 1 10101 -0.85212633 -0.67429114 -48.823242 -38.634036 Unten rechts KachelX + 1 5971 KachelY + 1 10101 -0.85174283 -0.67429114 -48.801269 -38.634036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67399154--0.67429114) × R
0.000299600000000066 × 6371000dl = 1908.75160000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67399154--0.67429114) × R
0.000299600000000066 × 6371000dr = 1908.75160000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85212633--0.85174283) × cos(-0.67399154) × R
0.000383500000000092 × 0.781336737987498 × 6371000do = 1909.02325318545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85212633--0.85174283) × cos(-0.67429114) × R
0.000383500000000092 × 0.781149719661504 × 6371000du = 1908.56631533044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67399154)-sin(-0.67429114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.781336737987498-0.781149719661504)× R²
abs(-0.85174283--0.85212633)×0.000187018325994326× R²
0.000383500000000092×0.000187018325994326× 6371000²
0.000383500000000092×0.000187018325994326× 40589641000000 ar = 3643415.12577843m²