↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 689.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 691.18 m ↓ |
↑ 1 691.18 m ↓ |
|||
N 80 |
← 1 692.42 m → 2 860 022 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1458740234375 y=0.1116943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1458740234375 × 212)
floor (0.1458740234375 × 4096)
floor (597.5)tx = 597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1116943359375 × 212)
floor (0.1116943359375 × 4096)
floor (457.5)ty = 457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 597 / 457 ti = "12/597/457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/597/457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 597 ÷ 212
597 ÷ 4096x = 0.145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 457 ÷ 212
457 ÷ 4096y = 0.111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145751953125 × 2 - 1) × π
-0.70849609375 × 3.1415926535Λ = -2.22580612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111572265625 × 2 - 1) × π
0.77685546875 × 3.1415926535Φ = 2.4405634334563 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22580612} λ = -2.22580612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4405634334563))-π/2
2×atan(11.4795068592369)-π/2
2×1.48390392095357-π/2
2.96780784190713-1.57079632675φ = 1.39701152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22580612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.529297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39701152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.042864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 597 KachelY 457 -2.22580612 1.39701152 -127.529297 80.042864 Oben rechts KachelX + 1 598 KachelY 457 -2.22427214 1.39701152 -127.441406 80.042864 Unten links KachelX 597 KachelY + 1 458 -2.22580612 1.39674607 -127.529297 80.027655 Unten rechts KachelX + 1 598 KachelY + 1 458 -2.22427214 1.39674607 -127.441406 80.027655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39701152-1.39674607) × R
0.000265449999999889 × 6371000dl = 1691.1819499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39701152-1.39674607) × R
0.000265449999999889 × 6371000dr = 1691.1819499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22580612--2.22427214) × cos(1.39701152) × R
0.00153398000000005 × 0.172911376336893 × 6371000do = 1689.86056046984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22580612--2.22427214) × cos(1.39674607) × R
0.00153398000000005 × 0.173172821871163 × 6371000du = 1692.41566416766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39701152)-sin(1.39674607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172911376336893-0.173172821871163)× R²
abs(-2.22427214--2.22580612)×0.000261445534269877× R²
0.00153398000000005×0.000261445534269877× 6371000²
0.00153398000000005×0.000261445534269877× 40589641000000 ar = 2860022.26729984m²