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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455471038818359 y=0.209621429443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455471038818359 × 217)
floor (0.455471038818359 × 131072)
floor (59699.5)tx = 59699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209621429443359 × 217)
floor (0.209621429443359 × 131072)
floor (27475.5)ty = 27475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59699 / 27475 ti = "17/59699/27475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59699/27475.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59699 ÷ 217
59699 ÷ 131072x = 0.455467224121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27475 ÷ 217
27475 ÷ 131072y = 0.209617614746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455467224121094 × 2 - 1) × π
-0.0890655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.27980768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209617614746094 × 2 - 1) × π
0.580764770507812 × 3.1415926535Φ = 1.82452633643896 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27980768} λ = -0.27980768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82452633643896))-π/2
2×atan(6.19985767683861)-π/2
2×1.41087959495651-π/2
2.82175918991302-1.57079632675φ = 1.25096286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27980768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.031799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25096286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.674892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59699 KachelY 27475 -0.27980768 1.25096286 -16.031799 71.674892 Oben rechts KachelX + 1 59700 KachelY 27475 -0.27975975 1.25096286 -16.029053 71.674892 Unten links KachelX 59699 KachelY + 1 27476 -0.27980768 1.25094779 -16.031799 71.674029 Unten rechts KachelX + 1 59700 KachelY + 1 27476 -0.27975975 1.25094779 -16.029053 71.674029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25096286-1.25094779) × R
1.50700000001169e-05 × 6371000dl = 96.010970000745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25096286-1.25094779) × R
1.50700000001169e-05 × 6371000dr = 96.010970000745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27980768--0.27975975) × cos(1.25096286) × R
4.79300000000293e-05 × 0.314408477038292 × 6371000do = 96.0084107976799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27980768--0.27975975) × cos(1.25094779) × R
4.79300000000293e-05 × 0.314422782769595 × 6371000du = 96.0127792248314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25096286)-sin(1.25094779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314408477038292-0.314422782769595)× R²
abs(-0.27975975--0.27980768)×1.430573130351e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.430573130351e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.430573130351e-05× 40589641000000 ar = 9218.07035748919m²