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↑ 109.84 m ↓ |
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N 68 |
← 109.85 m → 12 066 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455463409423828 y=0.232349395751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455463409423828 × 217)
floor (0.455463409423828 × 131072)
floor (59698.5)tx = 59698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232349395751953 × 217)
floor (0.232349395751953 × 131072)
floor (30454.5)ty = 30454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59698 / 30454 ti = "17/59698/30454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59698/30454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59698 ÷ 217
59698 ÷ 131072x = 0.455459594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30454 ÷ 217
30454 ÷ 131072y = 0.232345581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455459594726562 × 2 - 1) × π
-0.089080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.27985562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232345581054688 × 2 - 1) × π
0.535308837890625 × 3.1415926535Φ = 1.68172231247081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27985562} λ = -0.27985562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68172231247081))-π/2
2×atan(5.37480509774057)-π/2
2×1.38684634951449-π/2
2.77369269902899-1.57079632675φ = 1.20289637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27985562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.034546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20289637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.920885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59698 KachelY 30454 -0.27985562 1.20289637 -16.034546 68.920885 Oben rechts KachelX + 1 59699 KachelY 30454 -0.27980768 1.20289637 -16.031799 68.920885 Unten links KachelX 59698 KachelY + 1 30455 -0.27985562 1.20287913 -16.034546 68.919897 Unten rechts KachelX + 1 59699 KachelY + 1 30455 -0.27980768 1.20287913 -16.031799 68.919897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20289637-1.20287913) × R
1.72400000000295e-05 × 6371000dl = 109.836040000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20289637-1.20287913) × R
1.72400000000295e-05 × 6371000dr = 109.836040000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27985562--0.27980768) × cos(1.20289637) × R
4.79400000000241e-05 × 0.359656708302481 × 6371000do = 109.848416279305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27985562--0.27980768) × cos(1.20287913) × R
4.79400000000241e-05 × 0.359672794629212 × 6371000du = 109.85332945755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20289637)-sin(1.20287913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359656708302481-0.359672794629212)× R²
abs(-0.27980768--0.27985562)×1.60863267310574e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.60863267310574e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.60863267310574e-05× 40589641000000 ar = 12065.5848667048m²