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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455455780029297 y=0.236438751220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455455780029297 × 217)
floor (0.455455780029297 × 131072)
floor (59697.5)tx = 59697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236438751220703 × 217)
floor (0.236438751220703 × 131072)
floor (30990.5)ty = 30990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59697 / 30990 ti = "17/59697/30990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59697/30990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59697 ÷ 217
59697 ÷ 131072x = 0.455451965332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30990 ÷ 217
30990 ÷ 131072y = 0.236434936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455451965332031 × 2 - 1) × π
-0.0890960693359375 × 3.1415926535Λ = -0.27990356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236434936523438 × 2 - 1) × π
0.527130126953125 × 3.1415926535Φ = 1.65602813427446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27990356} λ = -0.27990356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65602813427446))-π/2
2×atan(5.23846299779513)-π/2
2×1.38217004183921-π/2
2.76434008367842-1.57079632675φ = 1.19354376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27990356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.037293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19354376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.385020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59697 KachelY 30990 -0.27990356 1.19354376 -16.037293 68.385020 Oben rechts KachelX + 1 59698 KachelY 30990 -0.27985562 1.19354376 -16.034546 68.385020 Unten links KachelX 59697 KachelY + 1 30991 -0.27990356 1.19352610 -16.037293 68.384008 Unten rechts KachelX + 1 59698 KachelY + 1 30991 -0.27985562 1.19352610 -16.034546 68.384008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19354376-1.19352610) × R
1.76600000001415e-05 × 6371000dl = 112.511860000901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19354376-1.19352610) × R
1.76600000001415e-05 × 6371000dr = 112.511860000901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27990356--0.27985562) × cos(1.19354376) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36836762864152 × 6371000do = 112.508955569808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27990356--0.27985562) × cos(1.19352610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36838404673656 × 6371000du = 112.513970078635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19354376)-sin(1.19352610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36836762864152-0.36838404673656)× R²
abs(-0.27985562--0.27990356)×1.64180950398274e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64180950398274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64180950398274e-05× 40589641000000 ar = 12658.8739539949m²