↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 112.50 m → | N 68 |
→ |
↑ 112.45 m ↓ |
↑ 112.45 m ↓ |
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N 68 |
← 112.51 m → 12 651 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455440521240234 y=0.236431121826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455440521240234 × 217)
floor (0.455440521240234 × 131072)
floor (59695.5)tx = 59695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236431121826172 × 217)
floor (0.236431121826172 × 131072)
floor (30989.5)ty = 30989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59695 / 30989 ti = "17/59695/30989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59695/30989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59695 ÷ 217
59695 ÷ 131072x = 0.455436706542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30989 ÷ 217
30989 ÷ 131072y = 0.236427307128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455436706542969 × 2 - 1) × π
-0.0891265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27999943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236427307128906 × 2 - 1) × π
0.527145385742188 × 3.1415926535Φ = 1.65607607117408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27999943} λ = -0.27999943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65607607117408))-π/2
2×atan(5.23871411948897)-π/2
2×1.38217887084356-π/2
2.76435774168712-1.57079632675φ = 1.19356141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27999943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.042786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19356141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.386031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59695 KachelY 30989 -0.27999943 1.19356141 -16.042786 68.386031 Oben rechts KachelX + 1 59696 KachelY 30989 -0.27995149 1.19356141 -16.040039 68.386031 Unten links KachelX 59695 KachelY + 1 30990 -0.27999943 1.19354376 -16.042786 68.385020 Unten rechts KachelX + 1 59696 KachelY + 1 30990 -0.27995149 1.19354376 -16.040039 68.385020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19356141-1.19354376) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dl = 112.448149999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19356141-1.19354376) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dr = 112.448149999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27999943--0.27995149) × cos(1.19356141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368351219728463 × 6371000do = 112.503943865395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27999943--0.27995149) × cos(1.19354376) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36836762864152 × 6371000du = 112.508955569808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19356141)-sin(1.19354376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368351219728463-0.36836762864152)× R²
abs(-0.27995149--0.27999943)×1.64089130574308e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64089130574308e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64089130574308e-05× 40589641000000 ar = 12651.1421342277m²