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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455432891845703 y=0.271381378173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455432891845703 × 217)
floor (0.455432891845703 × 131072)
floor (59694.5)tx = 59694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271381378173828 × 217)
floor (0.271381378173828 × 131072)
floor (35570.5)ty = 35570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59694 / 35570 ti = "17/59694/35570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59694/35570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59694 ÷ 217
59694 ÷ 131072x = 0.455429077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35570 ÷ 217
35570 ÷ 131072y = 0.271377563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455429077148438 × 2 - 1) × π
-0.089141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.28004737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271377563476562 × 2 - 1) × π
0.457244873046875 × 3.1415926535Φ = 1.4364771340146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28004737} λ = -0.28004737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4364771340146))-π/2
2×atan(4.2058530311914)-π/2
2×1.33736673616714-π/2
2.67473347233429-1.57079632675φ = 1.10393715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28004737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.045532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10393715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.250940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59694 KachelY 35570 -0.28004737 1.10393715 -16.045532 63.250940 Oben rechts KachelX + 1 59695 KachelY 35570 -0.27999943 1.10393715 -16.042786 63.250940 Unten links KachelX 59694 KachelY + 1 35571 -0.28004737 1.10391557 -16.045532 63.249703 Unten rechts KachelX + 1 59695 KachelY + 1 35571 -0.27999943 1.10391557 -16.042786 63.249703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10393715-1.10391557) × R
2.15799999998545e-05 × 6371000dl = 137.486179999073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10393715-1.10391557) × R
2.15799999998545e-05 × 6371000dr = 137.486179999073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28004737--0.27999943) × cos(1.10393715) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450083797806776 × 6371000do = 137.467177007214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28004737--0.27999943) × cos(1.10391557) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450103068346846 × 6371000du = 137.473062726175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10393715)-sin(1.10391557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450083797806776-0.450103068346846)× R²
abs(-0.27999943--0.28004737)×1.92705400702819e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92705400702819e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92705400702819e-05× 40589641000000 ar = 18900.2416453219m²