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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455425262451172 y=0.260440826416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455425262451172 × 217)
floor (0.455425262451172 × 131072)
floor (59693.5)tx = 59693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260440826416016 × 217)
floor (0.260440826416016 × 131072)
floor (34136.5)ty = 34136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59693 / 34136 ti = "17/59693/34136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59693/34136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59693 ÷ 217
59693 ÷ 131072x = 0.455421447753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34136 ÷ 217
34136 ÷ 131072y = 0.26043701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455421447753906 × 2 - 1) × π
-0.0891571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.28009530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26043701171875 × 2 - 1) × π
0.4791259765625 × 3.1415926535Φ = 1.50521864806976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28009530} λ = -0.28009530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50521864806976))-π/2
2×atan(4.5051385624585)-π/2
2×1.35236893277163-π/2
2.70473786554326-1.57079632675φ = 1.13394154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28009530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.048279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13394154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.970064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59693 KachelY 34136 -0.28009530 1.13394154 -16.048279 64.970064 Oben rechts KachelX + 1 59694 KachelY 34136 -0.28004737 1.13394154 -16.045532 64.970064 Unten links KachelX 59693 KachelY + 1 34137 -0.28009530 1.13392126 -16.048279 64.968903 Unten rechts KachelX + 1 59694 KachelY + 1 34137 -0.28004737 1.13392126 -16.045532 64.968903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13394154-1.13392126) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13394154-1.13392126) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28009530--0.28004737) × cos(1.13394154) × R
4.79299999999738e-05 × 0.423091726106352 × 6371000do = 129.196148359969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28009530--0.28004737) × cos(1.13392126) × R
4.79299999999738e-05 × 0.423110101460794 × 6371000du = 129.201759495503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13394154)-sin(1.13392126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423091726106352-0.423110101460794)× R²
abs(-0.28004737--0.28009530)×1.83753544418241e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.83753544418241e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.83753544418241e-05× 40589641000000 ar = 16693.0061400268m²