Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5969 / 6895
↖ ↑ ↗
← N 27.391278°
W 48.845215°		 ← 2 169.29 m → N 27.391278°
W 48.823242°		 →
↑
2 169.52 m
↓
↑
2 169.52 m
↓
N 27.371767°
W 48.845215°		 ← 2 169.68 m →
4 706 736 m²		 N 27.371767°
W 48.823242°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5969 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.364349365234375 y=0.420867919921875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364349365234375 × 214)
    floor (0.364349365234375 × 16384)
    floor (5969.5)     		tx = 5969
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420867919921875 × 214)
    floor (0.420867919921875 × 16384)
    floor (6895.5)     		ty = 6895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5969 / 6895 ti = "14/5969/6895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5969/6895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5969 ÷ 214
    5969 ÷ 16384     		x = 0.36431884765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6895 ÷ 214
    6895 ÷ 16384     		y = 0.42083740234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36431884765625 × 2 - 1) × π
    -0.2713623046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.85250982
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42083740234375 × 2 - 1) × π
    0.1583251953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.497393270457703
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85250982} λ = -0.85250982}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.497393270457703))-π/2
    2×atan(1.64442909695529)-π/2
    2×1.02443215904805-π/2
    2.0488643180961-1.57079632675     		φ = 0.47806799
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85250982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.845215°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47806799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.391278°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5969 KachelY 6895 -0.85250982 0.47806799 -48.845215 27.391278
    Oben rechts KachelX + 1 5970 KachelY 6895 -0.85212633 0.47806799 -48.823242 27.391278
    Unten links KachelX 5969 KachelY + 1 6896 -0.85250982 0.47772746 -48.845215 27.371767
    Unten rechts KachelX + 1 5970 KachelY + 1 6896 -0.85212633 0.47772746 -48.823242 27.371767
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47806799-0.47772746) × R
    0.000340530000000006 × 6371000     		dl = 2169.51663000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47806799-0.47772746) × R
    0.000340530000000006 × 6371000     		dr = 2169.51663000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85250982--0.85212633) × cos(0.47806799) × R
    0.000383489999999931 × 0.887885428783309 × 6371000     		do = 2169.29481142848m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85250982--0.85212633) × cos(0.47772746) × R
    0.000383489999999931 × 0.88804204310942 × 6371000     		du = 2169.67745386636m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.47806799)-sin(0.47772746))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.887885428783309-0.88804204310942)×R²
    abs(-0.85212633--0.85250982)×0.000156614326110804×R²
    0.000383489999999931×0.000156614326110804×6371000²
    0.000383489999999931×0.000156614326110804×40589641000000     		ar = 4706736.2888161m²