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← | S 80 |
← 101.99 m → | S 80 |
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↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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S 80 |
← 101.98 m → 10 403 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910697937011719 y=0.894065856933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910697937011719 × 216)
floor (0.910697937011719 × 65536)
floor (59683.5)tx = 59683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894065856933594 × 216)
floor (0.894065856933594 × 65536)
floor (58593.5)ty = 58593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59683 / 58593 ti = "16/59683/58593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59683/58593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59683 ÷ 216
59683 ÷ 65536x = 0.910690307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58593 ÷ 216
58593 ÷ 65536y = 0.894058227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910690307617188 × 2 - 1) × π
0.821380615234375 × 3.1415926535Λ = 2.58044331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894058227539062 × 2 - 1) × π
-0.788116455078125 × 3.1415926535Φ = -2.4759408653759 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58044331} λ = 2.58044331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4759408653759))-π/2
2×atan(0.0840838414538681)-π/2
2×0.0838865176624476-π/2
0.167773035324895-1.57079632675φ = -1.40302329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58044331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.848511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40302329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.387313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59683 KachelY 58593 2.58044331 -1.40302329 147.848511 -80.387313 Oben rechts KachelX + 1 59684 KachelY 58593 2.58053918 -1.40302329 147.854004 -80.387313 Unten links KachelX 59683 KachelY + 1 58594 2.58044331 -1.40303930 147.848511 -80.388230 Unten rechts KachelX + 1 59684 KachelY + 1 58594 2.58053918 -1.40303930 147.854004 -80.388230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40302329--1.40303930) × R
1.60100000001773e-05 × 6371000dl = 101.999710001129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40302329--1.40303930) × R
1.60100000001773e-05 × 6371000dr = 101.999710001129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58044331-2.58053918) × cos(-1.40302329) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166987070351417 × 6371000do = 101.993660318773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58044331-2.58053918) × cos(-1.40303930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166971285125057 × 6371000du = 101.984018895566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40302329)-sin(-1.40303930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166987070351417-0.166971285125057)× R²
abs(2.58053918-2.58044331)×1.57852263598934e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57852263598934e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57852263598934e-05× 40589641000000 ar = 10402.8320632755m²