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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455310821533203 y=0.271396636962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455310821533203 × 217)
floor (0.455310821533203 × 131072)
floor (59678.5)tx = 59678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271396636962891 × 217)
floor (0.271396636962891 × 131072)
floor (35572.5)ty = 35572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59678 / 35572 ti = "17/59678/35572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59678/35572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59678 ÷ 217
59678 ÷ 131072x = 0.455307006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35572 ÷ 217
35572 ÷ 131072y = 0.271392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455307006835938 × 2 - 1) × π
-0.089385986328125 × 3.1415926535Λ = -0.28081436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271392822265625 × 2 - 1) × π
0.45721435546875 × 3.1415926535Φ = 1.43638126021536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28081436} λ = -0.28081436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43638126021536))-π/2
2×atan(4.20544981941129)-π/2
2×1.33734515962151-π/2
2.67469031924302-1.57079632675φ = 1.10389399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28081436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.089478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10389399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.248467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59678 KachelY 35572 -0.28081436 1.10389399 -16.089478 63.248467 Oben rechts KachelX + 1 59679 KachelY 35572 -0.28076642 1.10389399 -16.086731 63.248467 Unten links KachelX 59678 KachelY + 1 35573 -0.28081436 1.10387241 -16.089478 63.247230 Unten rechts KachelX + 1 59679 KachelY + 1 35573 -0.28076642 1.10387241 -16.086731 63.247230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10389399-1.10387241) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dl = 137.486180000488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10389399-1.10387241) × R
2.15800000000765e-05 × 6371000dr = 137.486180000488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28081436--0.28076642) × cos(1.10389399) × R
4.79399999999686e-05 × 0.450122338677305 × 6371000do = 137.478948380956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28081436--0.28076642) × cos(1.10387241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.450141608798144 × 6371000du = 137.484833971874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10389399)-sin(1.10387241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450122338677305-0.450141608798144)× R²
abs(-0.28076642--0.28081436)×1.92701208387991e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92701208387991e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92701208387991e-05× 40589641000000 ar = 18901.8600377642m²