↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 101.51 m → | S 80 |
→ |
↑ 101.49 m ↓ |
↑ 101.49 m ↓ |
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S 80 |
← 101.50 m → 10 302 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910499572753906 y=0.894828796386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910499572753906 × 216)
floor (0.910499572753906 × 65536)
floor (59670.5)tx = 59670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894828796386719 × 216)
floor (0.894828796386719 × 65536)
floor (58643.5)ty = 58643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59670 / 58643 ti = "16/59670/58643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59670/58643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59670 ÷ 216
59670 ÷ 65536x = 0.910491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58643 ÷ 216
58643 ÷ 65536y = 0.894821166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910491943359375 × 2 - 1) × π
0.82098388671875 × 3.1415926535Λ = 2.57919695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894821166992188 × 2 - 1) × π
-0.789642333984375 × 3.1415926535Φ = -2.48073455533791 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57919695} λ = 2.57919695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48073455533791))-π/2
2×atan(0.0836817341460237)-π/2
2×0.0834872199471672-π/2
0.166974439894334-1.57079632675φ = -1.40382189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57919695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.777100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40382189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.433069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59670 KachelY 58643 2.57919695 -1.40382189 147.777100 -80.433069 Oben rechts KachelX + 1 59671 KachelY 58643 2.57929282 -1.40382189 147.782593 -80.433069 Unten links KachelX 59670 KachelY + 1 58644 2.57919695 -1.40383782 147.777100 -80.433982 Unten rechts KachelX + 1 59671 KachelY + 1 58644 2.57929282 -1.40383782 147.782593 -80.433982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40382189--1.40383782) × R
1.59299999999973e-05 × 6371000dl = 101.490029999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40382189--1.40383782) × R
1.59299999999973e-05 × 6371000dr = 101.490029999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57919695-2.57929282) × cos(-1.40382189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166199630260411 × 6371000do = 101.512701541579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57919695-2.57929282) × cos(-1.40383782) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166183921791741 × 6371000du = 101.503107001029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40382189)-sin(-1.40383782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166199630260411-0.166183921791741)× R²
abs(2.57929282-2.57919695)×1.57084686700226e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57084686700226e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57084686700226e-05× 40589641000000 ar = 10302.0402502602m²