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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455234527587891 y=0.260402679443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455234527587891 × 217)
floor (0.455234527587891 × 131072)
floor (59668.5)tx = 59668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260402679443359 × 217)
floor (0.260402679443359 × 131072)
floor (34131.5)ty = 34131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59668 / 34131 ti = "17/59668/34131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59668/34131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59668 ÷ 217
59668 ÷ 131072x = 0.455230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34131 ÷ 217
34131 ÷ 131072y = 0.260398864746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455230712890625 × 2 - 1) × π
-0.08953857421875 × 3.1415926535Λ = -0.28129373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260398864746094 × 2 - 1) × π
0.479202270507812 × 3.1415926535Φ = 1.50545833256786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28129373} λ = -0.28129373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50545833256786))-π/2
2×atan(4.50621850375114)-π/2
2×1.35241963153024-π/2
2.70483926306048-1.57079632675φ = 1.13404294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28129373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.116944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13404294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.975874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59668 KachelY 34131 -0.28129373 1.13404294 -16.116944 64.975874 Oben rechts KachelX + 1 59669 KachelY 34131 -0.28124579 1.13404294 -16.114197 64.975874 Unten links KachelX 59668 KachelY + 1 34132 -0.28129373 1.13402266 -16.116944 64.974712 Unten rechts KachelX + 1 59669 KachelY + 1 34132 -0.28124579 1.13402266 -16.114197 64.974712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13404294-1.13402266) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13404294-1.13402266) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28129373--0.28124579) × cos(1.13404294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.422999846724167 × 6371000do = 129.19504120568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28129373--0.28124579) × cos(1.13402266) × R
4.79400000000241e-05 × 0.423018222948575 × 6371000du = 129.200653777618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13404294)-sin(1.13402266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422999846724167-0.423018222948575)× R²
abs(-0.28124579--0.28129373)×1.83762244087005e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.83762244087005e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.83762244087005e-05× 40589641000000 ar = 16692.8631839433m²