↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 109.99 m → | N 68 |
→ |
↑ 110.03 m ↓ |
↑ 110.03 m ↓ |
|||
N 68 |
← 109.99 m → 12 102 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455188751220703 y=0.232563018798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455188751220703 × 217)
floor (0.455188751220703 × 131072)
floor (59662.5)tx = 59662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232563018798828 × 217)
floor (0.232563018798828 × 131072)
floor (30482.5)ty = 30482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59662 / 30482 ti = "17/59662/30482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59662/30482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59662 ÷ 217
59662 ÷ 131072x = 0.455184936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30482 ÷ 217
30482 ÷ 131072y = 0.232559204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455184936523438 × 2 - 1) × π
-0.089630126953125 × 3.1415926535Λ = -0.28158135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232559204101562 × 2 - 1) × π
0.534881591796875 × 3.1415926535Φ = 1.68038007928145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28158135} λ = -0.28158135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68038007928145))-π/2
2×atan(5.36759569538396)-π/2
2×1.38660482672786-π/2
2.77320965345573-1.57079632675φ = 1.20241333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28158135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.133423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20241333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.893209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59662 KachelY 30482 -0.28158135 1.20241333 -16.133423 68.893209 Oben rechts KachelX + 1 59663 KachelY 30482 -0.28153341 1.20241333 -16.130676 68.893209 Unten links KachelX 59662 KachelY + 1 30483 -0.28158135 1.20239606 -16.133423 68.892220 Unten rechts KachelX + 1 59663 KachelY + 1 30483 -0.28153341 1.20239606 -16.130676 68.892220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20241333-1.20239606) × R
1.72699999998471e-05 × 6371000dl = 110.027169999026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20241333-1.20239606) × R
1.72699999998471e-05 × 6371000dr = 110.027169999026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28158135--0.28153341) × cos(1.20241333) × R
4.79400000000241e-05 × 0.360107383558171 × 6371000do = 109.986064102773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28158135--0.28153341) × cos(1.20239606) × R
4.79400000000241e-05 × 0.360123494875017 × 6371000du = 109.990984913643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20241333)-sin(1.20239606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360107383558171-0.360123494875017)× R²
abs(-0.28153341--0.28158135)×1.61113168459792e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.61113168459792e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.61113168459792e-05× 40589641000000 ar = 12101.7260843949m²