↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.72 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
|||
S 48 |
← 200.71 m → 40 294 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455127716064453 y=0.656177520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455127716064453 × 217)
floor (0.455127716064453 × 131072)
floor (59654.5)tx = 59654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656177520751953 × 217)
floor (0.656177520751953 × 131072)
floor (86006.5)ty = 86006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59654 / 86006 ti = "17/59654/86006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59654/86006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59654 ÷ 217
59654 ÷ 131072x = 0.455123901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86006 ÷ 217
86006 ÷ 131072y = 0.656173706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455123901367188 × 2 - 1) × π
-0.089752197265625 × 3.1415926535Λ = -0.28196484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656173706054688 × 2 - 1) × π
-0.312347412109375 × 3.1415926535Φ = -0.981268335222549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28196484} λ = -0.28196484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.981268335222549))-π/2
2×atan(0.374835380314374)-π/2
2×0.358626338352162-π/2
0.717252676704325-1.57079632675φ = -0.85354365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28196484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.155395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85354365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.904449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59654 KachelY 86006 -0.28196484 -0.85354365 -16.155395 -48.904449 Oben rechts KachelX + 1 59655 KachelY 86006 -0.28191691 -0.85354365 -16.152649 -48.904449 Unten links KachelX 59654 KachelY + 1 86007 -0.28196484 -0.85357516 -16.155395 -48.906254 Unten rechts KachelX + 1 59655 KachelY + 1 86007 -0.28191691 -0.85357516 -16.152649 -48.906254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85354365--0.85357516) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85354365--0.85357516) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28196484--0.28191691) × cos(-0.85354365) × R
4.79299999999738e-05 × 0.657316732799105 × 6371000do = 200.719571880393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28196484--0.28191691) × cos(-0.85357516) × R
4.79299999999738e-05 × 0.657292986082024 × 6371000du = 200.712320534659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85354365)-sin(-0.85357516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657316732799105-0.657292986082024)× R²
abs(-0.28191691--0.28196484)×2.37467170806083e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37467170806083e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37467170806083e-05× 40589641000000 ar = 40293.7683549097m²