↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 375.32 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 375.43 m ↓ |
↑ 2 375.43 m ↓ |
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N 13 |
← 2 375.53 m → 5 642 648 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364105224609375 y=0.462066650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364105224609375 × 214)
floor (0.364105224609375 × 16384)
floor (5965.5)tx = 5965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462066650390625 × 214)
floor (0.462066650390625 × 16384)
floor (7570.5)ty = 7570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5965 / 7570 ti = "14/5965/7570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5965/7570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5965 ÷ 214
5965 ÷ 16384x = 0.36407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7570 ÷ 214
7570 ÷ 16384y = 0.4620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36407470703125 × 2 - 1) × π
-0.2718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.85404380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
0.075927734375 × 3.1415926535Φ = 0.238534012509399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85404380} λ = -0.85404380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.238534012509399))-π/2
2×atan(1.26938688033537)-π/2
2×0.903549978274665-π/2
1.80709995654933-1.57079632675φ = 0.23630363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85404380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23630363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.539201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5965 KachelY 7570 -0.85404380 0.23630363 -48.933105 13.539201 Oben rechts KachelX + 1 5966 KachelY 7570 -0.85366031 0.23630363 -48.911133 13.539201 Unten links KachelX 5965 KachelY + 1 7571 -0.85404380 0.23593078 -48.933105 13.517838 Unten rechts KachelX + 1 5966 KachelY + 1 7571 -0.85366031 0.23593078 -48.911133 13.517838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23630363-0.23593078) × R
0.00037284999999998 × 6371000dl = 2375.42734999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23630363-0.23593078) × R
0.00037284999999998 × 6371000dr = 2375.42734999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85404380--0.85366031) × cos(0.23630363) × R
0.000383490000000042 × 0.972209973947211 × 6371000do = 2375.3177873336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85404380--0.85366031) × cos(0.23593078) × R
0.000383490000000042 × 0.972297194500327 × 6371000du = 2375.53088587896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23630363)-sin(0.23593078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972209973947211-0.972297194500327)× R²
abs(-0.85366031--0.85404380)×8.72205531158299e-05× R²
0.000383490000000042×8.72205531158299e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.72205531158299e-05× 40589641000000 ar = 5642648.00239891m²