↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 170.06 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 170.28 m ↓ |
↑ 2 170.28 m ↓ |
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N 27 |
← 2 170.44 m → 4 710 055 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364105224609375 y=0.420989990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364105224609375 × 214)
floor (0.364105224609375 × 16384)
floor (5965.5)tx = 5965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420989990234375 × 214)
floor (0.420989990234375 × 16384)
floor (6897.5)ty = 6897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5965 / 6897 ti = "14/5965/6897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5965/6897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5965 ÷ 214
5965 ÷ 16384x = 0.36407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6897 ÷ 214
6897 ÷ 16384y = 0.42095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36407470703125 × 2 - 1) × π
-0.2718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.85404380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42095947265625 × 2 - 1) × π
0.1580810546875 × 3.1415926535Φ = 0.496626280063782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85404380} λ = -0.85404380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.496626280063782))-π/2
2×atan(1.64316831919846)-π/2
2×1.0240915991949-π/2
2.0481831983898-1.57079632675φ = 0.47738687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85404380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47738687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.352253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5965 KachelY 6897 -0.85404380 0.47738687 -48.933105 27.352253 Oben rechts KachelX + 1 5966 KachelY 6897 -0.85366031 0.47738687 -48.911133 27.352253 Unten links KachelX 5965 KachelY + 1 6898 -0.85404380 0.47704622 -48.933105 27.332735 Unten rechts KachelX + 1 5966 KachelY + 1 6898 -0.85366031 0.47704622 -48.911133 27.332735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47738687-0.47704622) × R
0.000340649999999998 × 6371000dl = 2170.28114999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47738687-0.47704622) × R
0.000340649999999998 × 6371000dr = 2170.28114999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85404380--0.85366031) × cos(0.47738687) × R
0.000383490000000042 × 0.888198582025159 × 6371000do = 2170.05991206113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85404380--0.85366031) × cos(0.47704622) × R
0.000383490000000042 × 0.888355045457921 × 6371000du = 2170.44218583415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47738687)-sin(0.47704622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888198582025159-0.888355045457921)× R²
abs(-0.85366031--0.85404380)×0.000156463432762211× R²
0.000383490000000042×0.000156463432762211× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156463432762211× 40589641000000 ar = 4710054.98784573m²