↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 138.21 m → | N 63 |
→ |
↑ 138.25 m ↓ |
↑ 138.25 m ↓ |
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N 63 |
← 138.22 m → 19 108 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455089569091797 y=0.272342681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455089569091797 × 217)
floor (0.455089569091797 × 131072)
floor (59649.5)tx = 59649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272342681884766 × 217)
floor (0.272342681884766 × 131072)
floor (35696.5)ty = 35696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59649 / 35696 ti = "17/59649/35696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59649/35696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59649 ÷ 217
59649 ÷ 131072x = 0.455085754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35696 ÷ 217
35696 ÷ 131072y = 0.2723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455085754394531 × 2 - 1) × π
-0.0898284912109375 × 3.1415926535Λ = -0.28220453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2723388671875 × 2 - 1) × π
0.455322265625 × 3.1415926535Φ = 1.43043708466248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28220453} λ = -0.28220453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43043708466248))-π/2
2×atan(4.18052603646292)-π/2
2×1.33600380134653-π/2
2.67200760269306-1.57079632675φ = 1.10121128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28220453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.169129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10121128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.094759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59649 KachelY 35696 -0.28220453 1.10121128 -16.169129 63.094759 Oben rechts KachelX + 1 59650 KachelY 35696 -0.28215659 1.10121128 -16.166382 63.094759 Unten links KachelX 59649 KachelY + 1 35697 -0.28220453 1.10118958 -16.169129 63.093515 Unten rechts KachelX + 1 59650 KachelY + 1 35697 -0.28215659 1.10118958 -16.166382 63.093515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10121128-1.10118958) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dl = 138.250700000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10121128-1.10118958) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dr = 138.250700000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28220453--0.28215659) × cos(1.10121128) × R
4.79400000000241e-05 × 0.452516287280555 × 6371000do = 138.210121904785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28220453--0.28215659) × cos(1.10118958) × R
4.79400000000241e-05 × 0.452535638282206 × 6371000du = 138.216032198785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10121128)-sin(1.10118958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452516287280555-0.452535638282206)× R²
abs(-0.28215659--0.28220453)×1.93510016514575e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93510016514575e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93510016514575e-05× 40589641000000 ar = 19108.0546523573m²