↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 101.84 m → | S 80 |
→ |
↑ 101.87 m ↓ |
↑ 101.87 m ↓ |
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S 80 |
← 101.83 m → 10 374 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910057067871094 y=0.894309997558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910057067871094 × 216)
floor (0.910057067871094 × 65536)
floor (59641.5)tx = 59641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894309997558594 × 216)
floor (0.894309997558594 × 65536)
floor (58609.5)ty = 58609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59641 / 58609 ti = "16/59641/58609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59641/58609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59641 ÷ 216
59641 ÷ 65536x = 0.910049438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58609 ÷ 216
58609 ÷ 65536y = 0.894302368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910049438476562 × 2 - 1) × π
0.820098876953125 × 3.1415926535Λ = 2.57641661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894302368164062 × 2 - 1) × π
-0.788604736328125 × 3.1415926535Φ = -2.47747484616374 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57641661} λ = 2.57641661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47747484616374))-π/2
2×atan(0.0839549573346644)-π/2
2×0.0837585369921752-π/2
0.16751707398435-1.57079632675φ = -1.40327925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57641661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.617798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40327925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.401979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59641 KachelY 58609 2.57641661 -1.40327925 147.617798 -80.401979 Oben rechts KachelX + 1 59642 KachelY 58609 2.57651248 -1.40327925 147.623291 -80.401979 Unten links KachelX 59641 KachelY + 1 58610 2.57641661 -1.40329524 147.617798 -80.402895 Unten rechts KachelX + 1 59642 KachelY + 1 58610 2.57651248 -1.40329524 147.623291 -80.402895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40327925--1.40329524) × R
1.59900000000768e-05 × 6371000dl = 101.872290000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40327925--1.40329524) × R
1.59900000000768e-05 × 6371000dr = 101.872290000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57641661-2.57651248) × cos(-1.40327925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166734698796518 × 6371000do = 101.839514859545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57641661-2.57651248) × cos(-1.40329524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166718932606498 × 6371000du = 101.829885063501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40327925)-sin(-1.40329524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166734698796518-0.166718932606498)× R²
abs(2.57651248-2.57641661)×1.5766190020694e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5766190020694e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5766190020694e-05× 40589641000000 ar = 10374.1340867117m²