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← | S 80 |
← 101.80 m → | S 80 |
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↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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S 80 |
← 101.79 m → 10 364 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910041809082031 y=0.894386291503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910041809082031 × 216)
floor (0.910041809082031 × 65536)
floor (59640.5)tx = 59640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894386291503906 × 216)
floor (0.894386291503906 × 65536)
floor (58614.5)ty = 58614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59640 / 58614 ti = "16/59640/58614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59640/58614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59640 ÷ 216
59640 ÷ 65536x = 0.9100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58614 ÷ 216
58614 ÷ 65536y = 0.894378662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9100341796875 × 2 - 1) × π
0.820068359375 × 3.1415926535Λ = 2.57632073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894378662109375 × 2 - 1) × π
-0.78875732421875 × 3.1415926535Φ = -2.47795421515994 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57632073} λ = 2.57632073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47795421515994))-π/2
2×atan(0.083914721575699)-π/2
2×0.0837185827133974-π/2
0.167437165426795-1.57079632675φ = -1.40335916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57632073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40335916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.406557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59640 KachelY 58614 2.57632073 -1.40335916 147.612305 -80.406557 Oben rechts KachelX + 1 59641 KachelY 58614 2.57641661 -1.40335916 147.617798 -80.406557 Unten links KachelX 59640 KachelY + 1 58615 2.57632073 -1.40337514 147.612305 -80.407473 Unten rechts KachelX + 1 59641 KachelY + 1 58615 2.57641661 -1.40337514 147.617798 -80.407473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40335916--1.40337514) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dl = 101.808580000876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40335916--1.40337514) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dr = 101.808580000876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57632073-2.57641661) × cos(-1.40335916) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166655906860793 × 6371000do = 101.802007356591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57632073-2.57641661) × cos(-1.40337514) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166640150317964 × 6371000du = 101.792382449084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40335916)-sin(-1.40337514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166655906860793-0.166640150317964)× R²
abs(2.57641661-2.57632073)×1.57565428295925e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.57565428295925e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.57565428295925e-05× 40589641000000 ar = 10363.8278611921m²