↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.62 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.62 m ↓ |
↑ 226.62 m ↓ |
|||
S 42 |
← 226.61 m → 51 355 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455005645751953 y=0.629108428955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455005645751953 × 217)
floor (0.455005645751953 × 131072)
floor (59638.5)tx = 59638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629108428955078 × 217)
floor (0.629108428955078 × 131072)
floor (82458.5)ty = 82458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59638 / 82458 ti = "17/59638/82458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59638/82458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59638 ÷ 217
59638 ÷ 131072x = 0.455001831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82458 ÷ 217
82458 ÷ 131072y = 0.629104614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455001831054688 × 2 - 1) × π
-0.089996337890625 × 3.1415926535Λ = -0.28273183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629104614257812 × 2 - 1) × π
-0.258209228515625 × 3.1415926535Φ = -0.81118821537059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28273183} λ = -0.28273183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81118821537059))-π/2
2×atan(0.444329792944293)-π/2
2×0.418128585593014-π/2
0.836257171186029-1.57079632675φ = -0.73453916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28273183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.199341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73453916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.085994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59638 KachelY 82458 -0.28273183 -0.73453916 -16.199341 -42.085994 Oben rechts KachelX + 1 59639 KachelY 82458 -0.28268390 -0.73453916 -16.196594 -42.085994 Unten links KachelX 59638 KachelY + 1 82459 -0.28273183 -0.73457473 -16.199341 -42.088032 Unten rechts KachelX + 1 59639 KachelY + 1 82459 -0.28268390 -0.73457473 -16.196594 -42.088032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73453916--0.73457473) × R
3.55699999999848e-05 × 6371000dl = 226.616469999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73453916--0.73457473) × R
3.55699999999848e-05 × 6371000dr = 226.616469999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28273183--0.28268390) × cos(-0.73453916) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742139708003597 × 6371000do = 226.621287779724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28273183--0.28268390) × cos(-0.73457473) × R
4.79300000000293e-05 × 0.742115866911669 × 6371000du = 226.614007615496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73453916)-sin(-0.73457473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742139708003597-0.742115866911669)× R²
abs(-0.28268390--0.28273183)×2.38410919272125e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38410919272125e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38410919272125e-05× 40589641000000 ar = 51355.2913663947m²