↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 101.83 m → | S 80 |
→ |
↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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S 80 |
← 101.82 m → 10 367 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909934997558594 y=0.894325256347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909934997558594 × 216)
floor (0.909934997558594 × 65536)
floor (59633.5)tx = 59633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894325256347656 × 216)
floor (0.894325256347656 × 65536)
floor (58610.5)ty = 58610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59633 / 58610 ti = "16/59633/58610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59633/58610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59633 ÷ 216
59633 ÷ 65536x = 0.909927368164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58610 ÷ 216
58610 ÷ 65536y = 0.894317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909927368164062 × 2 - 1) × π
0.819854736328125 × 3.1415926535Λ = 2.57564962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894317626953125 × 2 - 1) × π
-0.78863525390625 × 3.1415926535Φ = -2.47757071996298 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57564962} λ = 2.57564962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47757071996298))-π/2
2×atan(0.0839469086397753)-π/2
2×0.0837505446255611-π/2
0.167501089251122-1.57079632675φ = -1.40329524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57564962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.573853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40329524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.402895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59633 KachelY 58610 2.57564962 -1.40329524 147.573853 -80.402895 Oben rechts KachelX + 1 59634 KachelY 58610 2.57574549 -1.40329524 147.579346 -80.402895 Unten links KachelX 59633 KachelY + 1 58611 2.57564962 -1.40331122 147.573853 -80.403810 Unten rechts KachelX + 1 59634 KachelY + 1 58611 2.57574549 -1.40331122 147.579346 -80.403810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40329524--1.40331122) × R
1.59799999999155e-05 × 6371000dl = 101.808579999462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40329524--1.40331122) × R
1.59799999999155e-05 × 6371000dr = 101.808579999462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57564962-2.57574549) × cos(-1.40329524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166718932606498 × 6371000do = 101.829885063501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57564962-2.57574549) × cos(-1.40331122) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166703176233922 × 6371000du = 101.820261263832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40329524)-sin(-1.40331122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166718932606498-0.166703176233922)× R²
abs(2.57574549-2.57564962)×1.5756372575948e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5756372575948e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5756372575948e-05× 40589641000000 ar = 10366.6661074524m²