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← 101.82 m → | S 80 |
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↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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S 80 |
← 101.81 m → 10 366 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909889221191406 y=0.894340515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909889221191406 × 216)
floor (0.909889221191406 × 65536)
floor (59630.5)tx = 59630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894340515136719 × 216)
floor (0.894340515136719 × 65536)
floor (58611.5)ty = 58611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59630 / 58611 ti = "16/59630/58611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59630/58611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59630 ÷ 216
59630 ÷ 65536x = 0.909881591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58611 ÷ 216
58611 ÷ 65536y = 0.894332885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909881591796875 × 2 - 1) × π
0.81976318359375 × 3.1415926535Λ = 2.57536200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894332885742188 × 2 - 1) × π
-0.788665771484375 × 3.1415926535Φ = -2.47766659376222 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57536200} λ = 2.57536200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47766659376222))-π/2
2×atan(0.0839388607165082)-π/2
2×0.0837425530144457-π/2
0.167485106028891-1.57079632675φ = -1.40331122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57536200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.557373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40331122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.403810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59630 KachelY 58611 2.57536200 -1.40331122 147.557373 -80.403810 Oben rechts KachelX + 1 59631 KachelY 58611 2.57545787 -1.40331122 147.562866 -80.403810 Unten links KachelX 59630 KachelY + 1 58612 2.57536200 -1.40332720 147.557373 -80.404726 Unten rechts KachelX + 1 59631 KachelY + 1 58612 2.57545787 -1.40332720 147.562866 -80.404726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40331122--1.40332720) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dl = 101.808580000876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40331122--1.40332720) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dr = 101.808580000876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57536200-2.57545787) × cos(-1.40331122) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166703176233922 × 6371000do = 101.820261263832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57536200-2.57545787) × cos(-1.40332720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166687419818776 × 6371000du = 101.810637438162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40331122)-sin(-1.40332720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166703176233922-0.166687419818776)× R²
abs(2.57545787-2.57536200)×1.57564151455625e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57564151455625e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57564151455625e-05× 40589641000000 ar = 10365.6863208563m²