↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.03 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.04 m ↓ |
↑ 206.04 m ↓ |
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S 47 |
← 206.02 m → 42 449 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454929351806641 y=0.650608062744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454929351806641 × 217)
floor (0.454929351806641 × 131072)
floor (59628.5)tx = 59628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650608062744141 × 217)
floor (0.650608062744141 × 131072)
floor (85276.5)ty = 85276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59628 / 85276 ti = "17/59628/85276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59628/85276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59628 ÷ 217
59628 ÷ 131072x = 0.454925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85276 ÷ 217
85276 ÷ 131072y = 0.650604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454925537109375 × 2 - 1) × π
-0.09014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.28321120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650604248046875 × 2 - 1) × π
-0.30120849609375 × 3.1415926535Φ = -0.946274398499908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28321120} λ = -0.28321120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946274398499908))-π/2
2×atan(0.388184553731217)-π/2
2×0.370279334734334-π/2
0.740558669468668-1.57079632675φ = -0.83023766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28321120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.226806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83023766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.569114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59628 KachelY 85276 -0.28321120 -0.83023766 -16.226806 -47.569114 Oben rechts KachelX + 1 59629 KachelY 85276 -0.28316327 -0.83023766 -16.224060 -47.569114 Unten links KachelX 59628 KachelY + 1 85277 -0.28321120 -0.83027000 -16.226806 -47.570967 Unten rechts KachelX + 1 59629 KachelY + 1 85277 -0.28316327 -0.83027000 -16.224060 -47.570967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83023766--0.83027000) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dl = 206.038139999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83023766--0.83027000) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dr = 206.038139999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28321120--0.28316327) × cos(-0.83023766) × R
4.79299999999738e-05 × 0.674700364244001 × 6371000do = 206.027872867175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28321120--0.28316327) × cos(-0.83027000) × R
4.79299999999738e-05 × 0.674676494004267 × 6371000du = 206.020583802313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83023766)-sin(-0.83027000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674700364244001-0.674676494004267)× R²
abs(-0.28316327--0.28321120)×2.38702397339363e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38702397339363e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38702397339363e-05× 40589641000000 ar = 42448.8488046777m²