↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.75 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.79 m ↓ |
↑ 156.79 m ↓ |
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N 59 |
← 156.76 m → 24 578 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454906463623047 y=0.295261383056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454906463623047 × 217)
floor (0.454906463623047 × 131072)
floor (59625.5)tx = 59625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295261383056641 × 217)
floor (0.295261383056641 × 131072)
floor (38700.5)ty = 38700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59625 / 38700 ti = "17/59625/38700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59625/38700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59625 ÷ 217
59625 ÷ 131072x = 0.454902648925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38700 ÷ 217
38700 ÷ 131072y = 0.295257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454902648925781 × 2 - 1) × π
-0.0901947021484375 × 3.1415926535Λ = -0.28335501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295257568359375 × 2 - 1) × π
0.40948486328125 × 3.1415926535Φ = 1.28643463820383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28335501} λ = -0.28335501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28643463820383))-π/2
2×atan(3.61985741957342)-π/2
2×1.30126467975791-π/2
2.60252935951581-1.57079632675φ = 1.03173303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28335501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.235046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03173303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.113948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59625 KachelY 38700 -0.28335501 1.03173303 -16.235046 59.113948 Oben rechts KachelX + 1 59626 KachelY 38700 -0.28330708 1.03173303 -16.232300 59.113948 Unten links KachelX 59625 KachelY + 1 38701 -0.28335501 1.03170842 -16.235046 59.112538 Unten rechts KachelX + 1 59626 KachelY + 1 38701 -0.28330708 1.03170842 -16.232300 59.112538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03173303-1.03170842) × R
2.46100000000915e-05 × 6371000dl = 156.790310000583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03173303-1.03170842) × R
2.46100000000915e-05 × 6371000dr = 156.790310000583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28335501--0.28330708) × cos(1.03173303) × R
4.79300000000293e-05 × 0.513332347744965 × 6371000do = 156.752207772164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28335501--0.28330708) × cos(1.03170842) × R
4.79300000000293e-05 × 0.513353467642898 × 6371000du = 156.758656987071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03173303)-sin(1.03170842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513332347744965-0.513353467642898)× R²
abs(-0.28330708--0.28335501)×2.11198979334082e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.11198979334082e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.11198979334082e-05× 40589641000000 ar = 24577.7328381729m²