↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.56 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.49 m ↓ |
↑ 226.49 m ↓ |
|||
S 42 |
← 226.55 m → 51 312 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454898834228516 y=0.629222869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454898834228516 × 217)
floor (0.454898834228516 × 131072)
floor (59624.5)tx = 59624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629222869873047 × 217)
floor (0.629222869873047 × 131072)
floor (82473.5)ty = 82473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59624 / 82473 ti = "17/59624/82473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59624/82473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59624 ÷ 217
59624 ÷ 131072x = 0.45489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82473 ÷ 217
82473 ÷ 131072y = 0.629219055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45489501953125 × 2 - 1) × π
-0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629219055175781 × 2 - 1) × π
-0.258438110351562 × 3.1415926535Φ = -0.811907268864891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28340295} λ = -0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811907268864891))-π/2
2×atan(0.444010410894205)-π/2
2×0.417861830814816-π/2
0.835723661629633-1.57079632675φ = -0.73507267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73507267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.116562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59624 KachelY 82473 -0.28340295 -0.73507267 -16.237793 -42.116562 Oben rechts KachelX + 1 59625 KachelY 82473 -0.28335501 -0.73507267 -16.235046 -42.116562 Unten links KachelX 59624 KachelY + 1 82474 -0.28340295 -0.73510822 -16.237793 -42.118598 Unten rechts KachelX + 1 59625 KachelY + 1 82474 -0.28335501 -0.73510822 -16.235046 -42.118598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73507267--0.73510822) × R
3.55499999999953e-05 × 6371000dl = 226.48904999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73507267--0.73510822) × R
3.55499999999953e-05 × 6371000dr = 226.48904999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28340295--0.28335501) × cos(-0.73507267) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741782019874993 × 6371000do = 226.559322338866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28340295--0.28335501) × cos(-0.73510822) × R
4.79399999999686e-05 × 0.741758178116486 × 6371000du = 226.552040452131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73507267)-sin(-0.73510822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741782019874993-0.741758178116486)× R²
abs(-0.28335501--0.28340295)×2.38417585072259e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38417585072259e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38417585072259e-05× 40589641000000 ar = 51312.3810568132m²