↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.37 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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S 48 |
← 201.36 m → 40 564 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454883575439453 y=0.655498504638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454883575439453 × 217)
floor (0.454883575439453 × 131072)
floor (59622.5)tx = 59622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655498504638672 × 217)
floor (0.655498504638672 × 131072)
floor (85917.5)ty = 85917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59622 / 85917 ti = "17/59622/85917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59622/85917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59622 ÷ 217
59622 ÷ 131072x = 0.454879760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85917 ÷ 217
85917 ÷ 131072y = 0.655494689941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454879760742188 × 2 - 1) × π
-0.090240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.28349882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655494689941406 × 2 - 1) × π
-0.310989379882812 × 3.1415926535Φ = -0.977001951156364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28349882} λ = -0.28349882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977001951156364))-π/2
2×atan(0.376437988247973)-π/2
2×0.360030775897273-π/2
0.720061551794546-1.57079632675φ = -0.85073477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28349882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.243286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85073477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.743512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59622 KachelY 85917 -0.28349882 -0.85073477 -16.243286 -48.743512 Oben rechts KachelX + 1 59623 KachelY 85917 -0.28345089 -0.85073477 -16.240540 -48.743512 Unten links KachelX 59622 KachelY + 1 85918 -0.28349882 -0.85076639 -16.243286 -48.745323 Unten rechts KachelX + 1 59623 KachelY + 1 85918 -0.28345089 -0.85076639 -16.240540 -48.745323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85073477--0.85076639) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85073477--0.85076639) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28349882--0.28345089) × cos(-0.85073477) × R
4.79299999999738e-05 × 0.659430949473232 × 6371000do = 201.365173375864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28349882--0.28345089) × cos(-0.85076639) × R
4.79299999999738e-05 × 0.659407178329911 × 6371000du = 201.357914571284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85073477)-sin(-0.85076639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659430949473232-0.659407178329911)× R²
abs(-0.28345089--0.28349882)×2.37711433206389e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37711433206389e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37711433206389e-05× 40589641000000 ar = 40564.4884255767m²