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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454875946044922 y=0.207798004150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454875946044922 × 217)
floor (0.454875946044922 × 131072)
floor (59621.5)tx = 59621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207798004150391 × 217)
floor (0.207798004150391 × 131072)
floor (27236.5)ty = 27236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59621 / 27236 ti = "17/59621/27236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59621/27236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59621 ÷ 217
59621 ÷ 131072x = 0.454872131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27236 ÷ 217
27236 ÷ 131072y = 0.207794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454872131347656 × 2 - 1) × π
-0.0902557373046875 × 3.1415926535Λ = -0.28354676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207794189453125 × 2 - 1) × π
0.58441162109375 × 3.1415926535Φ = 1.83598325544815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28354676} λ = -0.28354676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83598325544815))-π/2
2×atan(6.27129740224898)-π/2
2×1.41267090856187-π/2
2.82534181712375-1.57079632675φ = 1.25454549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28354676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.246033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25454549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.880162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59621 KachelY 27236 -0.28354676 1.25454549 -16.246033 71.880162 Oben rechts KachelX + 1 59622 KachelY 27236 -0.28349882 1.25454549 -16.243286 71.880162 Unten links KachelX 59621 KachelY + 1 27237 -0.28354676 1.25453058 -16.246033 71.879308 Unten rechts KachelX + 1 59622 KachelY + 1 27237 -0.28349882 1.25453058 -16.243286 71.879308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25454549-1.25453058) × R
1.49099999999791e-05 × 6371000dl = 94.9916099998669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25454549-1.25453058) × R
1.49099999999791e-05 × 6371000dr = 94.9916099998669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28354676--0.28349882) × cos(1.25454549) × R
4.79400000000241e-05 × 0.311005519644416 × 6371000do = 94.989090981528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28354676--0.28349882) × cos(1.25453058) × R
4.79400000000241e-05 × 0.311019690194697 × 6371000du = 94.9934190323338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25454549)-sin(1.25453058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311005519644416-0.311019690194697)× R²
abs(-0.28349882--0.28354676)×1.41705502809675e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.41705502809675e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.41705502809675e-05× 40589641000000 ar = 9023.37224937349m²