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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454868316650391 y=0.230739593505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454868316650391 × 217)
floor (0.454868316650391 × 131072)
floor (59620.5)tx = 59620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230739593505859 × 217)
floor (0.230739593505859 × 131072)
floor (30243.5)ty = 30243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59620 / 30243 ti = "17/59620/30243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59620/30243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59620 ÷ 217
59620 ÷ 131072x = 0.454864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30243 ÷ 217
30243 ÷ 131072y = 0.230735778808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454864501953125 × 2 - 1) × π
-0.09027099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28359470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230735778808594 × 2 - 1) × π
0.538528442382812 × 3.1415926535Φ = 1.69183699829064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28359470} λ = -0.28359470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69183699829064))-π/2
2×atan(5.42944543171333)-π/2
2×1.38865669648706-π/2
2.77731339297412-1.57079632675φ = 1.20651707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28359470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.248779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20651707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.128336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59620 KachelY 30243 -0.28359470 1.20651707 -16.248779 69.128336 Oben rechts KachelX + 1 59621 KachelY 30243 -0.28354676 1.20651707 -16.246033 69.128336 Unten links KachelX 59620 KachelY + 1 30244 -0.28359470 1.20649999 -16.248779 69.127357 Unten rechts KachelX + 1 59621 KachelY + 1 30244 -0.28354676 1.20649999 -16.246033 69.127357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20651707-1.20649999) × R
1.70800000001137e-05 × 6371000dl = 108.816680000724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20651707-1.20649999) × R
1.70800000001137e-05 × 6371000dr = 108.816680000724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28359470--0.28354676) × cos(1.20651707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356275938469258 × 6371000do = 108.815842151096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28359470--0.28354676) × cos(1.20649999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356291897641137 × 6371000du = 108.820716492977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20651707)-sin(1.20649999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356275938469258-0.356291897641137)× R²
abs(-0.28354676--0.28359470)×1.59591718787988e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59591718787988e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59591718787988e-05× 40589641000000 ar = 11841.2438796972m²