↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.99 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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S 48 |
← 200.98 m → 40 399 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454860687255859 y=0.655941009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454860687255859 × 217)
floor (0.454860687255859 × 131072)
floor (59619.5)tx = 59619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655941009521484 × 217)
floor (0.655941009521484 × 131072)
floor (85975.5)ty = 85975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59619 / 85975 ti = "17/59619/85975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59619/85975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59619 ÷ 217
59619 ÷ 131072x = 0.454856872558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85975 ÷ 217
85975 ÷ 131072y = 0.655937194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454856872558594 × 2 - 1) × π
-0.0902862548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28364264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655937194824219 × 2 - 1) × π
-0.311874389648438 × 3.1415926535Φ = -0.979782291334328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28364264} λ = -0.28364264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979782291334328))-π/2
2×atan(0.37539281622491)-π/2
2×0.359115012614166-π/2
0.718230025228333-1.57079632675φ = -0.85256630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28364264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.251526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85256630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.848451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59619 KachelY 85975 -0.28364264 -0.85256630 -16.251526 -48.848451 Oben rechts KachelX + 1 59620 KachelY 85975 -0.28359470 -0.85256630 -16.248779 -48.848451 Unten links KachelX 59619 KachelY + 1 85976 -0.28364264 -0.85259785 -16.251526 -48.850258 Unten rechts KachelX + 1 59620 KachelY + 1 85976 -0.28359470 -0.85259785 -16.248779 -48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85256630--0.85259785) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85256630--0.85259785) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28364264--0.28359470) × cos(-0.85256630) × R
4.79400000000241e-05 × 0.658052963808665 × 6371000do = 200.986313430556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28364264--0.28359470) × cos(-0.85259785) × R
4.79400000000241e-05 × 0.658029207225783 × 6371000du = 200.979057558649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85256630)-sin(-0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658052963808665-0.658029207225783)× R²
abs(-0.28359470--0.28364264)×2.37565828813402e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37565828813402e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37565828813402e-05× 40589641000000 ar = 40398.5347501885m²