↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 101.28 m → | S 80 |
→ |
↑ 101.30 m ↓ |
↑ 101.30 m ↓ |
|||
S 80 |
← 101.27 m → 10 259 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909706115722656 y=0.895195007324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909706115722656 × 216)
floor (0.909706115722656 × 65536)
floor (59618.5)tx = 59618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.895195007324219 × 216)
floor (0.895195007324219 × 65536)
floor (58667.5)ty = 58667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59618 / 58667 ti = "16/59618/58667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59618/58667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59618 ÷ 216
59618 ÷ 65536x = 0.909698486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58667 ÷ 216
58667 ÷ 65536y = 0.895187377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909698486328125 × 2 - 1) × π
0.81939697265625 × 3.1415926535Λ = 2.57421151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.895187377929688 × 2 - 1) × π
-0.790374755859375 × 3.1415926535Φ = -2.48303552651967 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57421151} λ = 2.57421151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48303552651967))-π/2
2×atan(0.0834894062426515)-π/2
2×0.0832962264296582-π/2
0.166592452859316-1.57079632675φ = -1.40420387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57421151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.491455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40420387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.454955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59618 KachelY 58667 2.57421151 -1.40420387 147.491455 -80.454955 Oben rechts KachelX + 1 59619 KachelY 58667 2.57430738 -1.40420387 147.496948 -80.454955 Unten links KachelX 59618 KachelY + 1 58668 2.57421151 -1.40421977 147.491455 -80.455866 Unten rechts KachelX + 1 59619 KachelY + 1 58668 2.57430738 -1.40421977 147.496948 -80.455866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40420387--1.40421977) × R
1.59000000001797e-05 × 6371000dl = 101.298900001145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40420387--1.40421977) × R
1.59000000001797e-05 × 6371000dr = 101.298900001145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57421151-2.57430738) × cos(-1.40420387) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165822950673917 × 6371000do = 101.28263025694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57421151-2.57430738) × cos(-1.40421977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165807270779871 × 6371000du = 101.273053169422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40420387)-sin(-1.40421977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165822950673917-0.165807270779871)× R²
abs(2.57430738-2.57421151)×1.56798940460223e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56798940460223e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56798940460223e-05× 40589641000000 ar = 10259.3339603302m²