↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 138.93 m → | N 62 |
→ |
↑ 138.95 m ↓ |
↑ 138.95 m ↓ |
|||
N 62 |
← 138.93 m → 19 305 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454853057861328 y=0.273303985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454853057861328 × 217)
floor (0.454853057861328 × 131072)
floor (59618.5)tx = 59618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273303985595703 × 217)
floor (0.273303985595703 × 131072)
floor (35822.5)ty = 35822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59618 / 35822 ti = "17/59618/35822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59618/35822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59618 ÷ 217
59618 ÷ 131072x = 0.454849243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35822 ÷ 217
35822 ÷ 131072y = 0.273300170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454849243164062 × 2 - 1) × π
-0.090301513671875 × 3.1415926535Λ = -0.28369057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273300170898438 × 2 - 1) × π
0.453399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.42439703531035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28369057} λ = -0.28369057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42439703531035))-π/2
2×atan(4.15535155696908)-π/2
2×1.33463350562449-π/2
2.66926701124897-1.57079632675φ = 1.09847068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28369057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.254272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09847068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.937734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59618 KachelY 35822 -0.28369057 1.09847068 -16.254272 62.937734 Oben rechts KachelX + 1 59619 KachelY 35822 -0.28364264 1.09847068 -16.251526 62.937734 Unten links KachelX 59618 KachelY + 1 35823 -0.28369057 1.09844887 -16.254272 62.936484 Unten rechts KachelX + 1 59619 KachelY + 1 35823 -0.28364264 1.09844887 -16.251526 62.936484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09847068-1.09844887) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dl = 138.95151000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09847068-1.09844887) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dr = 138.95151000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28369057--0.28364264) × cos(1.09847068) × R
4.79299999999738e-05 × 0.454958531694527 × 6371000do = 138.927060803984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28369057--0.28364264) × cos(1.09844887) × R
4.79299999999738e-05 × 0.45497795366666 × 6371000du = 138.932991536821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09847068)-sin(1.09844887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454958531694527-0.45497795366666)× R²
abs(-0.28364264--0.28369057)×1.94219721328937e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.94219721328937e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.94219721328937e-05× 40589641000000 ar = 19304.5369214169m²