↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.30 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.28 m ↓ |
↑ 156.28 m ↓ |
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N 59 |
← 156.31 m → 24 427 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454845428466797 y=0.294689178466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454845428466797 × 217)
floor (0.454845428466797 × 131072)
floor (59617.5)tx = 59617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294689178466797 × 217)
floor (0.294689178466797 × 131072)
floor (38625.5)ty = 38625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59617 / 38625 ti = "17/59617/38625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59617/38625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59617 ÷ 217
59617 ÷ 131072x = 0.454841613769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38625 ÷ 217
38625 ÷ 131072y = 0.294685363769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454841613769531 × 2 - 1) × π
-0.0903167724609375 × 3.1415926535Λ = -0.28373851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294685363769531 × 2 - 1) × π
0.410629272460938 × 3.1415926535Φ = 1.29002990567533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28373851} λ = -0.28373851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29002990567533))-π/2
2×atan(3.6328951983126)-π/2
2×1.3021860406524-π/2
2.6043720813048-1.57079632675φ = 1.03357575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28373851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.257019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03357575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.219528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59617 KachelY 38625 -0.28373851 1.03357575 -16.257019 59.219528 Oben rechts KachelX + 1 59618 KachelY 38625 -0.28369057 1.03357575 -16.254272 59.219528 Unten links KachelX 59617 KachelY + 1 38626 -0.28373851 1.03355122 -16.257019 59.218123 Unten rechts KachelX + 1 59618 KachelY + 1 38626 -0.28369057 1.03355122 -16.254272 59.218123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03357575-1.03355122) × R
2.45299999999116e-05 × 6371000dl = 156.280629999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03357575-1.03355122) × R
2.45299999999116e-05 × 6371000dr = 156.280629999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28373851--0.28369057) × cos(1.03357575) × R
4.79400000000241e-05 × 0.51175007341161 × 6371000do = 156.301644866874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28373851--0.28369057) × cos(1.03355122) × R
4.79400000000241e-05 × 0.511771147823691 × 6371000du = 156.308081534779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03357575)-sin(1.03355122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51175007341161-0.511771147823691)× R²
abs(-0.28369057--0.28373851)×2.10744120806572e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10744120806572e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10744120806572e-05× 40589641000000 ar = 24427.4224940689m²