Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59610 / 35837
↖ ↑ ↗
← N 62.918984°
W 16.276245°		 ← 139.05 m → N 62.918984°
W 16.273499°		 →
↑
139.02 m
↓
↑
139.02 m
↓
N 62.917734°
W 16.276245°		 ← 139.05 m →
19 330 m²		 N 62.917734°
W 16.273499°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59610 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35837 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.454792022705078 y=0.273418426513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454792022705078 × 217)
    floor (0.454792022705078 × 131072)
    floor (59610.5)     		tx = 59610
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273418426513672 × 217)
    floor (0.273418426513672 × 131072)
    floor (35837.5)     		ty = 35837
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59610 / 35837 ti = "17/59610/35837"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59610/35837.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59610 ÷ 217
    59610 ÷ 131072     		x = 0.454788208007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35837 ÷ 217
    35837 ÷ 131072     		y = 0.273414611816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.454788208007812 × 2 - 1) × π
    -0.090423583984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.28407407
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.273414611816406 × 2 - 1) × π
    0.453170776367188 × 3.1415926535     		Φ = 1.42367798181605
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28407407} λ = -0.28407407}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42367798181605))-π/2
    2×atan(4.15236471089174)-π/2
    2×1.33446988348766-π/2
    2.66893976697532-1.57079632675     		φ = 1.09814344
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28407407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.276245°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09814344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.918984°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59610 KachelY 35837 -0.28407407 1.09814344 -16.276245 62.918984
    Oben rechts KachelX + 1 59611 KachelY 35837 -0.28402613 1.09814344 -16.273499 62.918984
    Unten links KachelX 59610 KachelY + 1 35838 -0.28407407 1.09812162 -16.276245 62.917734
    Unten rechts KachelX + 1 59611 KachelY + 1 35838 -0.28402613 1.09812162 -16.273499 62.917734
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09814344-1.09812162) × R
    2.18200000001723e-05 × 6371000     		dl = 139.015220001097m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09814344-1.09812162) × R
    2.18200000001723e-05 × 6371000     		dr = 139.015220001097m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28407407--0.28402613) × cos(1.09814344) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.455249918680727 × 6371000     		do = 139.045043298071m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28407407--0.28402613) × cos(1.09812162) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.455269346308202 × 6371000     		du = 139.050976995569m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09814344)-sin(1.09812162))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455249918680727-0.455269346308202)×R²
    abs(-0.28402613--0.28407407)×1.94276274750327e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.94276274750327e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.94276274750327e-05×40589641000000     		ar = 19329.7897221294m²