↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 160.83 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 161.04 m ↓ |
↑ 2 161.04 m ↓ |
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N 27 |
← 2 161.22 m → 4 670 066 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363861083984375 y=0.419525146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363861083984375 × 214)
floor (0.363861083984375 × 16384)
floor (5961.5)tx = 5961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419525146484375 × 214)
floor (0.419525146484375 × 16384)
floor (6873.5)ty = 6873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5961 / 6873 ti = "14/5961/6873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5961/6873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5961 ÷ 214
5961 ÷ 16384x = 0.36383056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6873 ÷ 214
6873 ÷ 16384y = 0.41949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36383056640625 × 2 - 1) × π
-0.2723388671875 × 3.1415926535Λ = -0.85557778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41949462890625 × 2 - 1) × π
0.1610107421875 × 3.1415926535Φ = 0.505830164790833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85557778} λ = -0.85557778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505830164790833))-π/2
2×atan(1.65836166263221)-π/2
2×1.02817036224688-π/2
2.05634072449377-1.57079632675φ = 0.48554440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85557778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48554440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.819645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5961 KachelY 6873 -0.85557778 0.48554440 -49.020996 27.819645 Oben rechts KachelX + 1 5962 KachelY 6873 -0.85519429 0.48554440 -48.999023 27.819645 Unten links KachelX 5961 KachelY + 1 6874 -0.85557778 0.48520520 -49.020996 27.800210 Unten rechts KachelX + 1 5962 KachelY + 1 6874 -0.85519429 0.48520520 -48.999023 27.800210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48554440-0.48520520) × R
0.000339199999999984 × 6371000dl = 2161.0431999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48554440-0.48520520) × R
0.000339199999999984 × 6371000dr = 2161.0431999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85557778--0.85519429) × cos(0.48554440) × R
0.000383489999999931 × 0.884421014194026 × 6371000do = 2160.83050246525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85557778--0.85519429) × cos(0.48520520) × R
0.000383489999999931 × 0.884579264528319 × 6371000du = 2161.21714202252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48554440)-sin(0.48520520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884421014194026-0.884579264528319)× R²
abs(-0.85519429--0.85557778)×0.000158250334293619× R²
0.000383489999999931×0.000158250334293619× 6371000²
0.000383489999999931×0.000158250334293619× 40589641000000 ar = 4670065.88087483m²