↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 629.16 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 628.56 m ↓ |
↑ 1 628.56 m ↓ |
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S 70 |
← 1 627.99 m → 2 652 225 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.72772216796875 y=0.78057861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.72772216796875 × 213)
floor (0.72772216796875 × 8192)
floor (5961.5)tx = 5961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78057861328125 × 213)
floor (0.78057861328125 × 8192)
floor (6394.5)ty = 6394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5961 / 6394 ti = "13/5961/6394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5961/6394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5961 ÷ 213
5961 ÷ 8192x = 0.7276611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6394 ÷ 213
6394 ÷ 8192y = 0.780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7276611328125 × 2 - 1) × π
0.455322265625 × 3.1415926535Λ = 1.43043708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780517578125 × 2 - 1) × π
-0.56103515625 × 3.1415926535Φ = -1.76254392523022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.43043708} λ = 1.43043708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76254392523022))-π/2
2×atan(0.171607750780423)-π/2
2×0.169952332774346-π/2
0.339904665548691-1.57079632675φ = -1.23089166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.43043708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 81.958008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23089166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.524897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5961 KachelY 6394 1.43043708 -1.23089166 81.958008 -70.524897 Oben rechts KachelX + 1 5962 KachelY 6394 1.43120408 -1.23089166 82.001953 -70.524897 Unten links KachelX 5961 KachelY + 1 6395 1.43043708 -1.23114728 81.958008 -70.539543 Unten rechts KachelX + 1 5962 KachelY + 1 6395 1.43120408 -1.23114728 82.001953 -70.539543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23089166--1.23114728) × R
0.000255620000000123 × 6371000dl = 1628.55502000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23089166--1.23114728) × R
0.000255620000000123 × 6371000dr = 1628.55502000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.43043708-1.43120408) × cos(-1.23089166) × R
0.000767000000000184 × 0.333397214801624 × 6371000do = 1629.16449376977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.43043708-1.43120408) × cos(-1.23114728) × R
0.000767000000000184 × 0.333156208838619 × 6371000du = 1627.9868043942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23089166)-sin(-1.23114728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333397214801624-0.333156208838619)× R²
abs(1.43120408-1.43043708)×0.000241005963005525× R²
0.000767000000000184×0.000241005963005525× 6371000²
0.000767000000000184×0.000241005963005525× 40589641000000 ar = 2652225.06320286m²