↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.63 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.65 m ↓ |
↑ 162.65 m ↓ |
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N 57 |
← 162.64 m → 26 453 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454784393310547 y=0.302135467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454784393310547 × 217)
floor (0.454784393310547 × 131072)
floor (59609.5)tx = 59609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302135467529297 × 217)
floor (0.302135467529297 × 131072)
floor (39601.5)ty = 39601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59609 / 39601 ti = "17/59609/39601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59609/39601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59609 ÷ 217
59609 ÷ 131072x = 0.454780578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39601 ÷ 217
39601 ÷ 131072y = 0.302131652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454780578613281 × 2 - 1) × π
-0.0904388427734375 × 3.1415926535Λ = -0.28412200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302131652832031 × 2 - 1) × π
0.395736694335938 × 3.1415926535Φ = 1.24324349164616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28412200} λ = -0.28412200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24324349164616))-π/2
2×atan(3.46683991477432)-π/2
2×1.28997191013746-π/2
2.57994382027492-1.57079632675φ = 1.00914749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28412200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.278991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00914749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.819892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59609 KachelY 39601 -0.28412200 1.00914749 -16.278991 57.819892 Oben rechts KachelX + 1 59610 KachelY 39601 -0.28407407 1.00914749 -16.276245 57.819892 Unten links KachelX 59609 KachelY + 1 39602 -0.28412200 1.00912196 -16.278991 57.818429 Unten rechts KachelX + 1 59610 KachelY + 1 39602 -0.28407407 1.00912196 -16.276245 57.818429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00914749-1.00912196) × R
2.55299999998293e-05 × 6371000dl = 162.651629998912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00914749-1.00912196) × R
2.55299999998293e-05 × 6371000dr = 162.651629998912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28412200--0.28407407) × cos(1.00914749) × R
4.79299999999738e-05 × 0.53258246063169 × 6371000do = 162.630461320799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28412200--0.28407407) × cos(1.00912196) × R
4.79299999999738e-05 × 0.532604068491537 × 6371000du = 162.637059540746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00914749)-sin(1.00912196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53258246063169-0.532604068491537)× R²
abs(-0.28407407--0.28412200)×2.16078598468394e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.16078598468394e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.16078598468394e-05× 40589641000000 ar = 26452.646228288m²