↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.14 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
|||
S 47 |
← 206.13 m → 42 498 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454761505126953 y=0.650493621826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454761505126953 × 217)
floor (0.454761505126953 × 131072)
floor (59606.5)tx = 59606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650493621826172 × 217)
floor (0.650493621826172 × 131072)
floor (85261.5)ty = 85261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59606 / 85261 ti = "17/59606/85261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59606/85261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59606 ÷ 217
59606 ÷ 131072x = 0.454757690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85261 ÷ 217
85261 ÷ 131072y = 0.650489807128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454757690429688 × 2 - 1) × π
-0.090484619140625 × 3.1415926535Λ = -0.28426581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650489807128906 × 2 - 1) × π
-0.300979614257812 × 3.1415926535Φ = -0.945555345005608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28426581} λ = -0.28426581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945555345005608))-π/2
2×atan(0.388463779568137)-π/2
2×0.370521971934197-π/2
0.741043943868394-1.57079632675φ = -0.82975238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28426581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.287231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82975238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.541309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59606 KachelY 85261 -0.28426581 -0.82975238 -16.287231 -47.541309 Oben rechts KachelX + 1 59607 KachelY 85261 -0.28421788 -0.82975238 -16.284485 -47.541309 Unten links KachelX 59606 KachelY + 1 85262 -0.28426581 -0.82978474 -16.287231 -47.543164 Unten rechts KachelX + 1 59607 KachelY + 1 85262 -0.28421788 -0.82978474 -16.284485 -47.543164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82975238--0.82978474) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dl = 206.165560000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82975238--0.82978474) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dr = 206.165560000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28426581--0.28421788) × cos(-0.82975238) × R
4.79300000000293e-05 × 0.675058465945286 × 6371000do = 206.137223529865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28426581--0.28421788) × cos(-0.82978474) × R
4.79300000000293e-05 × 0.675034591541171 × 6371000du = 206.129933193359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82975238)-sin(-0.82978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675058465945286-0.675034591541171)× R²
abs(-0.28421788--0.28426581)×2.38744041152206e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38744041152206e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38744041152206e-05× 40589641000000 ar = 42497.6446215727m²