↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.45 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
|||
S 80 |
← 102.44 m → 10 495 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909523010253906 y=0.893363952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909523010253906 × 216)
floor (0.909523010253906 × 65536)
floor (59606.5)tx = 59606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893363952636719 × 216)
floor (0.893363952636719 × 65536)
floor (58547.5)ty = 58547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59606 / 58547 ti = "16/59606/58547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59606/58547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59606 ÷ 216
59606 ÷ 65536x = 0.909515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58547 ÷ 216
58547 ÷ 65536y = 0.893356323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909515380859375 × 2 - 1) × π
0.81903076171875 × 3.1415926535Λ = 2.57306102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893356323242188 × 2 - 1) × π
-0.786712646484375 × 3.1415926535Φ = -2.47153067061086 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57306102} λ = 2.57306102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47153067061086))-π/2
2×atan(0.0844554864823836)-π/2
2×0.0842555421054148-π/2
0.16851108421083-1.57079632675φ = -1.40228524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57306102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.425537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40228524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.345026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59606 KachelY 58547 2.57306102 -1.40228524 147.425537 -80.345026 Oben rechts KachelX + 1 59607 KachelY 58547 2.57315690 -1.40228524 147.431030 -80.345026 Unten links KachelX 59606 KachelY + 1 58548 2.57306102 -1.40230132 147.425537 -80.345947 Unten rechts KachelX + 1 59607 KachelY + 1 58548 2.57315690 -1.40230132 147.431030 -80.345947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40228524--1.40230132) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40228524--1.40230132) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57306102-2.57315690) × cos(-1.40228524) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167714711908014 × 6371000do = 102.448779986717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57306102-2.57315690) × cos(-1.40230132) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167698859650331 × 6371000du = 102.43909661165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40228524)-sin(-1.40230132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167714711908014-0.167698859650331)× R²
abs(2.57315690-2.57306102)×1.58522576829134e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.58522576829134e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.58522576829134e-05× 40589641000000 ar = 10494.9389213555m²