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↑ 38.542 km ↓ |
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N 9 |
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N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58251953125 y=0.47314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58251953125 × 210)
floor (0.58251953125 × 1024)
floor (596.5)tx = 596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47314453125 × 210)
floor (0.47314453125 × 1024)
floor (484.5)ty = 484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 596 / 484 ti = "10/596/484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/596/484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 596 ÷ 210
596 ÷ 1024x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 484 ÷ 210
484 ÷ 1024y = 0.47265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47265625 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Φ = 0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.171805848238281))-π/2
2×atan(1.18744726585349)-π/2
2×0.870881576537118-π/2
1.74176315307424-1.57079632675φ = 0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 596 KachelY 484 0.51541754 0.17096683 29.531250 9.795678 Oben rechts KachelX + 1 597 KachelY 484 0.52155347 0.17096683 29.882813 9.795678 Unten links KachelX 596 KachelY + 1 485 0.51541754 0.16491724 29.531250 9.449062 Unten rechts KachelX + 1 597 KachelY + 1 485 0.52155347 0.16491724 29.882813 9.449062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17096683-0.16491724) × R
0.00604958999999999 × 6371000dl = 38541.93789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17096683-0.16491724) × R
0.00604958999999999 × 6371000dr = 38541.93789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.52155347) × cos(0.17096683) × R
0.00613593000000001 × 0.9854207357218 × 6371000do = 38522.0772846067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.52155347) × cos(0.16491724) × R
0.00613593000000001 × 0.986431945491148 × 6371000du = 38561.6075070524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17096683)-sin(0.16491724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.986431945491148)× R²
abs(0.52155347-0.51541754)×0.00101120976934765× R²
0.00613593000000001×0.00101120976934765× 6371000²
0.00613593000000001×0.00101120976934765× 40589641000000 ar = 1485481826.20394m²